ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 91, § 2. Властивості числових нерівностей

Завдання 91

Властивість обернених величин

Довести, що якщо $a < b$ і $ab < 0$ , то $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

Розв’язання

Маємо умову $a < b$ .
Поділимо обидві частини цієї нерівності на число $ab$ .
Оскільки $ab < 0$ , знак нерівності змінюється на протилежний: $\frac{a}{ab} > \frac{b}{ab}$ .
Скорочуючи дріби, отримуємо $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ , що еквівалентно $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

Відповідь:

Доведено, що $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

Розбір зрозумілий?