Завдання 56, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 56

Спрощення виразів з коренями

а) $a + 4 a + 9 a$ ;
б) $7 x - 9 x + 25 x$ ;
в) $(3 - 5)^{2} + 60$ ;
г) $(15 + 2)^{2} - 240$ .

Розв’язання

Спростимо пункт а): $a + 4 a + 9 a = a + 2 a + 3 a = (1 + 2 + 3) a = 6 a$ .
Спростимо пункт б): $7 x - 9 x + 25 x = 7 x - 3 x + 5 x = (7 - 3 + 5) x = 9 x$ .
Спростимо пункт в): $(3)^{2} - 235 + (5)^{2} + 415 = 3 - 215 + 5 + 215$ .
Зведемо подібні доданки: $3 + 5 + (- 215 + 215) = 8$ .
Спростимо пункт г): $(15)^{2} + 2 \cdot 15 \cdot 2 + 2^{2} - 1615 = 15 + 415 + 4 - 415$ .
Зведемо подібні доданки: $15 + 4 + (415 - 415) = 19$ .

Відповідь:

а) $6 a$ ;
б) $9 x$ ;
в) $8$ ;
г) $19$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 56 с. 12

Спрощення виразів з коренями

Умова

а) $a + 4 a + 9 a$ ;
б) $7 x - 9 x + 25 x$ ;
в) $(3 - 5)^{2} + 60$ ;
г) $(15 + 2)^{2} - 240$ .

Що треба знати

Корінь із добутку $ab$ можна розкласти як $a b$ . Квадрат суми $(a + b)^{2}$ дорівнює $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ . При спрощенні треба звести подібні доданки (корені з однакових чисел).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пунктах а) і б) перетвори $4 a$ , $9 a$ тощо на $2 a$ , $3 a$ тощо. У пунктах в) і г) розкрий квадрат суми за формулою $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Спростимо пункт а): $a + 4 a + 9 a = a + 2 a + 3 a = (1 + 2 + 3) a = 6 a$ .
Спростимо пункт б): $7 x - 9 x + 25 x = 7 x - 3 x + 5 x = (7 - 3 + 5) x = 9 x$ .
Спростимо пункт в): $(3)^{2} - 235 + (5)^{2} + 415 = 3 - 215 + 5 + 215$ .
Зведемо подібні доданки: $3 + 5 + (- 215 + 215) = 8$ .
Спростимо пункт г): $(15)^{2} + 2 \cdot 15 \cdot 2 + 2^{2} - 1615 = 15 + 415 + 4 - 415$ .
Зведемо подібні доданки: $15 + 4 + (415 - 415) = 19$ .

Відповідь:

а) $6 a$ ;
б) $9 x$ ;
в) $8$ ;
г) $19$ .

Розбір зрозумілий?