Завдання 18, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 18

Порівняння чисел на координатній прямій

Точки з координатами $m, n, p, k$ розміщені на координатній прямій (Мал. 1.4) у порядку зростання відліку: $M (m)$ , $N (n)$ , $P (p)$ , $K (k)$ . Потрібно поставити знак ( $<$ або $>$ ) у виразах: а) $m * p$ ; б) $n * k$ ; в) $k * m$ ; г) $p * n$ .

Розв’язання

За малюнком 1.4 порядок точок та їхніх координат: $m$ (ліво), $n$ , $p$ , $k$ (право). Отже, $m < n < p < k$ .
а) Порівнюємо $m$ і $p$ : оскільки $m$ лівіше $p$ , то $m < p$ .
б) Порівнюємо $n$ і $k$ : оскільки $n$ лівіше $k$ , то $n < k$ .
в) Порівнюємо $k$ і $m$ : оскільки $k$ правіше $m$ , то $k > m$ .
г) Порівнюємо $p$ і $n$ : оскільки $p$ правіше $n$ , то $p > n$ .

Відповідь:

а) $<$ ; б) $<$ ; в) $>$ ; г) $>$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 18 с. 9

Порівняння чисел на координатній прямій

Умова

Що треба знати

На координатній прямій число, що відповідає точці правіше, більше за число, що відповідає точці лівіше. Оскільки точки розташовані послідовно як $M (m), N (n), P (p), K (k)$ , то виконується нерівність: $m < n < p < k$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай властивість транзитивності для порівняння будь-якої пари чисел, беручи їх з відомого порядку $m < n < p < k$ .

Розв’язання крок за кроком

За малюнком 1.4 порядок точок та їхніх координат: $m$ (ліво), $n$ , $p$ , $k$ (право). Отже, $m < n < p < k$ .
а) Порівнюємо $m$ і $p$ : оскільки $m$ лівіше $p$ , то $m < p$ .
б) Порівнюємо $n$ і $k$ : оскільки $n$ лівіше $k$ , то $n < k$ .
в) Порівнюємо $k$ і $m$ : оскільки $k$ правіше $m$ , то $k > m$ .
г) Порівнюємо $p$ і $n$ : оскільки $p$ правіше $n$ , то $p > n$ .

Відповідь:

а) $<$ ; б) $<$ ; в) $>$ ; г) $>$ .

Розбір зрозумілий?