ГДЗ · Геометрія · 8 клас

Сторінка 84

Геометрія, Істер, 2025 · № 12.1–12.10 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 12. Подібні трикутники

Завдання 12.1

Рівні кути подібних трикутників (усно)

△ABC ∼ △MNK. Заповніть: ∠A = ∠…, ∠B = ∠…, ∠C = ∠… .

Розв’язання

∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠K.

Відповідь:

∠M, ∠N, ∠K.

Завдання 12.2

Відношення сторін

$△ A B C \sim △ K L M$ , $\frac{A B}{K L} = 3$ . Заповніть: $\frac{A C}{K M} = \dots$ , $\frac{B C}{L M} = \dots$ .

Розв’язання

Обидва відношення дорівнюють 3.

Відповідь:

3 і 3.

Завдання 12.3

Пропорції для сторін

△MLF ∼ △PNK. Складіть усі пропорції для сторін.

Розв’язання

$\frac{M L}{P N} = \frac{L F}{N K} = \frac{M F}{P K}$ (і обернені: $\frac{P N}{M L} = \frac{N K}{L F} = \frac{P K}{M F}$ ).

Відповідь:

ML/PN = LF/NK = MF/PK.

Завдання 12.4

Невідомі кути (MNL ∼ ABC)

△MNL ∼ △ABC, ∠M = 50°, ∠B = 70°. Знайдіть невідомі кути.

Розв’язання

∠A = ∠M = 50°, ∠N = ∠B = 70°.
∠L = ∠C = 180° − 120° = 60°.

Відповідь:

∠A = 50°, ∠N = 70°, ∠C = ∠L = 60°.

Завдання 12.5

Невідомі кути (ABC ∼ DEF)

△ABC ∼ △DEF, ∠A = 40°, ∠F = 90°. Знайдіть невідомі кути.

Розв’язання

∠D = 40°, ∠C = 90°.
∠B = ∠E = 180° − 130° = 50°.

Відповідь:

∠D = 40°, ∠C = 90°, ∠B = ∠E = 50°.

Завдання 12.6

Обернений коефіцієнт

$△ A B C \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A B = 12$ см, $A_{1} B_{1} = 3$ см. Знайдіть $\frac{A _{1} C _{1}}{A C}$ і $\frac{B _{1} C _{1}}{B C}$ .

Розв’язання

Обидва відношення дорівнюють $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

Відповідь:

1/4 і 1/4.

Завдання 12.7

Сторони подібного трикутника

ABC ∼ A₁B₁C₁, AB = 10, BC = 8, CA = 6, A₁B₁ = 5. Знайдіть B₁C₁, C₁A₁.

Розв’язання

k = 10 : 5 = 2.
B₁C₁ = 4, C₁A₁ = 3.

Відповідь:

4 і 3.

Завдання 12.8

Сторони подібного трикутника (ще)

KLM ∼ K₁L₁M₁, KL = 12, KM = 9, LM = 21, K₁L₁ = 4. Знайдіть K₁M₁, L₁M₁.

Розв’язання

K₁M₁ = 9 : 3 = 3, L₁M₁ = 21 : 3 = 7.

Відповідь:

3 і 7.

Завдання 12.9

Прізвище лауреатки медалі Філдса

У △ABC AB : BC : CA = 7 : 8 : 9, △ABC ∼ △A₁B₁C₁. Знайдіть сторони A₁B₁C₁, якщо: менша сторона 21 см (В, Я, О); більша сторона на 5 см більша за середню (З, Ь, А); периметр 48 см (В, С, К). Значення: 14, 24, 35, 27, 21, 16, 40, 18, 45 см.

Розв’язання

1) 7t = 21, t = 3: 21 (В), 24 (Я), 27 (О).
2) 9t − 8t = 5: 35 (З), 40 (Ь), 45 (А).
3) 24t = 48, t = 2: 14 (В), 16 (С), 18 (К).
За рядком значень: 14 В, 24 Я, 35 З, 27 О, 21 В, 16 С, 40 Ь, 18 К, 45 А.
Марина Вʼязовська отримала медаль Філдса 2022 року.

Відповідь:

ВЯЗОВСЬКА.

Завдання 12.10

Сторони 5 : 6 : 9

Сторони трикутника відносяться як 5 : 6 : 9. Знайдіть невідомі сторони подібного трикутника, якщо: 1) більша сторона 18 см; 2) менша на 3 см менша від середньої; 3) периметр 100 см.

Розв’язання

1) 9t = 18, t = 2: 10 і 12 см.
2) 6t − 5t = 3: 15, 18, 27 см.
3) 20t = 100, t = 5: 25, 30, 45 см.

Відповідь:

1) 10 і 12 см; 2) 15, 18, 27 см; 3) 25, 30, 45 см.