Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 11. Узагальнена теорема Фалеса
У △ABC і △A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. Чи можна стверджувати, що 1) ∠C = ∠C₁; 2) △ABC = △A₁B₁C₁?
Розв’язання
1) Так: ∠C = 180° − ∠A − ∠B = ∠C₁.
2) Ні: наприклад, рівносторонні трикутники зі сторонами 1 і 2 мають однакові кути, але не рівні.
1) так; 2) ні.
На 1 м² ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води треба для ковзанки 30 м × 20 м? Скільки це коштуватиме?
Розв’язання
600 · 40 = 24 000 л = 24 м³.
Вартість = 24 · (ціна 1 м³ у вашому місті). Наприклад, за тарифу 30 грн/м³ — 720 грн.
24 м³ води; вартість — 24 × місцевий тариф.
Дано квадрат ABCD. Скільки є точок K таких, що всі трикутники ABK, BCK, CDK, ADK рівнобедрені?
Розв’язання
Центр квадрата — 1 точка (усі чотири трикутники рівнобедрені прямокутні).
На вертикальній осі симетрії ABK і CDK рівнобедрені автоматично; BCK рівнобедрений, якщо KB = BC або KC = BC — це дві точки всередині (вершини рівносторонніх трикутників на AB і CD) і дві зовні. Ще 4 точки.
Так само на горизонтальній осі — ще 4 точки.
Повний перебір усіх варіантів рівностей сторін (перевірено обчисленням) інших точок не дає.
9 точок.