Обкладинка: Геометрія, 8 клас — Істер

ГДЗ · Геометрія · 8 клас

Сторінка 37

Геометрія, Істер, 2025 · № 5.1–5.5 · 5 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Квадрат і його властивості

Завдання 5.3

Рівні відрізки в квадраті (усно)

На мал. 5.2 зображено квадрат ABCD з діагоналями, що перетинаються в O. Назвіть рівні відрізки.

Розв’язання

  1. Сторони: AB = BC = CD = DA.

  2. Діагоналі: AC = BD.

  3. Половинки діагоналей: AO = BO = CO = DO.

Відповідь:

AB = BC = CD = DA; AC = BD; AO = BO = CO = DO.

Завдання 5.4

Обернене твердження про діагоналі

Якщо чотирикутник — квадрат, то його діагоналі рівні й перпендикулярні. Чи правильне обернене твердження?

Розв’язання

  1. Обернене: «якщо діагоналі рівні й перпендикулярні, то це квадрат» — хибне.

  2. Приклад: діагоналі AC = BD = 4 см перпендикулярні, точка перетину ділить AC на 1 і 3 см, а BD на 2 і 2 см. Вийде дельтоїд, а не квадрат.

  3. Правильним твердження стає, якщо діагоналі ще й діляться навпіл.

Відповідь:

Ні; приклад — дельтоїд з рівними перпендикулярними діагоналями.

Наприклад: