ABCD — прямокутник, M — середина AK і лежить на BC, KD перетинає BC у точці N (мал. 22.5). Доведіть, що площа прямокутника дорівнює площі трикутника AKD.
Розв’язання
MN ∥ AD і M — середина AK, тому MN — середня лінія △AKD, N — середина KD.
Проведемо KH ⊥ BC. △ABM = △KHM (AM = MK, вертикальні кути при M, прямі кути при B і H); аналогічно △DCN = △KHN.
Обидві фігури складаються з трапеції AMND і «доданків»: прямокутник — ще з △ABM і △DCN, трикутник AKD — ще з △KHM і △KHN, а вони попарно рівні.
Отже, площі рівні.
Відповідь:
Доведено.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Поняття площі многокутника. Площа прямокутникаЗавдання 22.33с. 165
S(ABCD) = S(AKD)
Умова
ABCD — прямокутник, M — середина AK і лежить на BC, KD перетинає BC у точці N (мал. 22.5). Доведіть, що площа прямокутника дорівнює площі трикутника AKD.
Що треба знати
Площа прямокутника S=ab, квадрата S=a2. Властивості площі: рівні фігури мають рівні площі; площа фігури, складеної з частин, дорівнює сумі їхніх площ.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Проведи KH ⊥ BC.
Розв’язання крок за кроком
MN ∥ AD і M — середина AK, тому MN — середня лінія △AKD, N — середина KD.
Проведемо KH ⊥ BC. △ABM = △KHM (AM = MK, вертикальні кути при M, прямі кути при B і H); аналогічно △DCN = △KHN.
Обидві фігури складаються з трапеції AMND і «доданків»: прямокутник — ще з △ABM і △DCN, трикутник AKD — ще з △KHM і △KHN, а вони попарно рівні.
