Завдання 13.17
Трикутник AMN прямокутнийУ △ABC (∠C = 90°) M на AC, N на AB, , . Доведіть, що △AMN прямокутний.
Розв’язання
, кут A спільний — △AMN ∼ △ACB.
∠AMN = ∠ACB = 90°.
Відповідь:
Доведено.
Розбір зрозумілий?
Трикутник AMN прямокутний
Умова
У △ABC (∠C = 90°) M на AC, N на AB, , . Доведіть, що △AMN прямокутний.
Що треба знати
Ознаки подібності трикутників: 1) за двома кутами (два кути одного дорівнюють двом кутам іншого); 2) за двома сторонами і кутом між ними (дві сторони пропорційні, а кути між ними рівні); 3) за трьома сторонами (усі сторони пропорційні). Наслідок: прямокутні трикутники подібні, якщо в них є рівний гострий кут.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди подібні трикутники зі спільним кутом A.
Розв’язання крок за кроком
, кут A спільний — △AMN ∼ △ACB.
∠AMN = ∠ACB = 90°.
Відповідь:
Доведено.
Розбір зрозумілий?