ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 60

Алгебра, Істер, 2025 · № 7.35–7.40 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів

Завдання 7.35

Коли вираз має зміст

1) $\frac{x - 1}{7}$ ; 2) $\frac{7}{x - 1}$ ; 3) $\frac{x + 2}{x ( x + 3 )}$ ; 4) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}$ ; 5) $\frac{x ^{2}}{x ^{2} - 9}$ ; 6) $\frac{x - 5}{x ^{2} - 4 x}$ .

Розв’язання

1) будь-яке $x$ ; 2) $x \neq = 1$ ; 3) $x \neq = 0$ , $x \neq = - 3$ .
4) $x \neq = 0$ , $x \neq = 5$ ; 5) $x \neq = \pm 3$ ; 6) $x \neq = 0$ , $x \neq = 4$ .

Відповідь:

1) будь-яке; 2) x ≠ 1; 3) x ≠ 0; −3; 4) x ≠ 0; 5; 5) x ≠ ±3; 6) x ≠ 0; 4.

Завдання 7.36

Коли дріб дорівнює нулю

1) $\frac{( m - 1 ) m}{m + 2}$ ; 2) $\frac{x ^{2} - 2 x}{8}$ ; 3) $\frac{( m + 2 ) m}{m ^{2} - 4}$ ; 4) $\frac{x}{x ^{2} + x}$ .

Розв’язання

1) $m = 1$ або $m = 0$ ; 2) $x = 0$ або $x = 2$ .
3) $m = - 2$ відпадає (знаменник 0), лишається $m = 0$ ; 4) $x = 0$ відпадає — немає.

Відповідь:

1) 0; 1; 2) 0; 2; 3) 0; 4) немає.

Завдання 7.37

Лінійні рівняння

1) $2 (x - 3) = 4 (x + 7) - 11$ ; 2) $5 (x - 2) - 7 (x + 1) = 9 (x - 8)$ .

Розв’язання

1) $2 x - 6 = 4 x + 17$ , $- 2 x = 23$ , $x = - 11, 5$ .
2) $- 2 x - 17 = 9 x - 72$ , $- 11 x = - 55$ , $x = 5$ .

Відповідь:

1) −11,5; 2) 5.

Завдання 7.38

Рівняння-пропорції

1) $\frac{2 x - 4}{7} = \frac{3 x + 1}{9}$ ; 2) $\frac{2 x - 11}{5} = \frac{3 x + 17}{10}$ .

Розв’язання

1) $9 (2 x - 4) = 7 (3 x + 1)$ , $- 3 x = 43$ , $x = - 14 \frac{1}{3}$ .
2) $10 (2 x - 11) = 5 (3 x + 17)$ , $5 x = 195$ , $x = 39$ .

Відповідь:

1) −14⅓; 2) 39.

Завдання 7.39

Зарплата водійки тролейбуса

За 160 годин водійка отримала 21 600 грн. Скільки годин потрібно, щоб отримати 24 300 грн?

Розв’язання

21 600 : 160 = 135 грн за годину.
24 300 : 135 = 180 годин.

Відповідь:

180 годин.

Завдання 7.40

Задача Ньютона про жебраків

Якби в чоловіка було на 8 динарів більше, він дав би кожному жебраку по 3 динари; але він роздав по 2 і в нього лишилося 3. Скільки було жебраків?

Розв’язання

Сума: $2 n + 3$ . Умова: $2 n + 3 + 8 = 3 n$ .
$n = 11$ (а грошей було 25 динарів).

Відповідь:

11 жебраків.