Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені
1) y при x = −3, x = 1; 2) x при y = −2, y = 6; 3) два значення x, для яких y > 3; y < 3.
Розв’язання
1) −6; 2.
2) −1; 3.
3) y > 3 при x > 1,5, наприклад x = 2 і x = 3; y < 3 при x < 1,5, наприклад x = 0 і x = 1.
1) −6; 2; 2) −1; 3; 3) наприклад 2 і 3; 0 і 1.
Потрібно 75 м³ пінобетону. А: 1325 грн/м³, доставка 2200 грн. Б: 1350 грн/м³, доставка 3000 грн, безкоштовна для замовлень понад 75 тис. грн. В: 1330 грн/м³, доставка 2000 грн, безкоштовна від 80 м³. Скільки коштує найдешевший варіант?
Розв’язання
А: 75 · 1325 + 2200 = 101 575 грн.
Б: 75 · 1350 = 101 250 грн > 75 000 — доставка безкоштовна: 101 250 грн.
В: 75 < 80 м³, тож доставка платна: 75 · 1330 + 2000 = 101 750 грн.
101 250 грн (постачальник Б).
Доведіть, що для будь-якого натурального n дріб нескоротний.
Розв’язання
Нехай d — спільний дільник чисельника й знаменника.
Тоді d ділить .
Отже, d = 1 і дріб нескоротний.
Доведено.