ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 155

Алгебра, Істер, 2025 · № 19.1–19.13 · 13 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Функція y = √x, її графік і властивості

Завдання 19.1

Значення √x (1)

Для $y = x$ знайдіть y при x = 9; 0; 81.

Розв’язання

3; 0; 9.

Відповідь:

3; 0; 9.

Завдання 19.2

Значення √x (2)

Для $y = x$ знайдіть y при x = 1; 4; 100.

Розв’язання

1; 2; 10.

Відповідь:

1; 2; 10.

Завдання 19.3

За графіком y = √x (1)

1) y при x = 1,5; 3; 4; 6,5; 2) x, для яких y = 1; 2,5; 3) два значення x, для яких y > 2; y < 2.

Розв’язання

1) $1, 5 \approx 1, 2$ ; $3 \approx 1, 7$ ; $4 = 2$ ; $6, 5 \approx 2, 5$ .
2) $y = 1$ при $x = 1$ ; $y = 2, 5$ при $x = 6, 25$ .
3) y > 2 при x > 4 — наприклад, 5 і 9; y < 2 при 0 ≤ x < 4 — наприклад, 1 і 2.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 19.4

За графіком y = √x (2)

1) y при x = 0,5; 2; 5,5; 2) x, для яких y = 0,5; 4; 3) два x, для яких y > 1; y < 1.

Розв’язання

1) $\approx 0, 7$ ; $\approx 1, 4$ ; $\approx 2, 3$ .
2) x = 0,25; x = 16.
3) y > 1 при x > 1 — наприклад, 4 і 9; y < 1 при 0 ≤ x < 1 — наприклад, 0 і 0,25.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 19.5

Чи проходить графік через точку (1)

A(36; 4), B(4; 16), C(−4; 2), D(0; 0), M(1; −1), P(0,5; 0,25).

Розв’язання

A: $36 = 6 \neq = 4$ ; B: $4 = 2 \neq = 16$ ; C: x < 0.
D: $0 = 0$ — так; M: y < 0; P: $0, 5 \approx 0, 71 \neq = 0, 25$ .

Відповідь:

Лише D(0; 0).

Завдання 19.6

Чи належить точка графіку (2)

F(16; 6), K(−36; 6), L(5; 25), N(0,9; 0,81).

Розв’язання

F: $16 = 4 \neq = 6$ ; K: x < 0; L: $5 \neq = 25$ ; N: $0, 9 \approx 0, 95 \neq = 0, 81$ .

Відповідь:

Жодна не належить.

Завдання 19.7

Порівняти числа (1)

1) $23$ і $13$ ; 2) $29$ і $27$ ; 3) $35$ і $210$ ; 4) $43$ і $37$ .

Розв’язання

1) $12 < 13$ ; 2) $29 > 28$ ; 3) $45 > 40$ ; 4) $48 < 63$ .

Відповідь:

<; >; >; <.

Завдання 19.8

Порівняти числа (2)

1) $52$ і $51$ ; 2) $146$ і $73$ ; 3) $25$ і $32$ ; 4) $27$ і $33$ .

Розв’язання

1) $50 < 51$ ; 2) $146 < 147$ ; 3) $20 > 18$ ; 4) $28 > 27$ .

Відповідь:

<; <; >; >.

Завдання 19.9

Порівняти числа з дробовими множниками (1)

1) $\frac{2}{3} 45$ і $\frac{1}{2} 84$ ; 2) $0, 2 1 \frac{3}{8}$ і $0, 4 \frac{11}{32}$ .

Розв’язання

1) $\frac{4}{9} \cdot 45 = 20$ , $\frac{1}{4} \cdot 84 = 21$ : перше менше.
2) $0, 04 \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{200}$ , $0, 16 \cdot \frac{11}{32} = \frac{11}{200}$ : числа рівні.

Відповідь:

1) <; 2) =.

Завдання 19.10

Порівняти числа з дробовими множниками (2)

1) $\frac{3}{4} 48$ і $\frac{3}{5} 75$ ; 2) $0, 3 1 \frac{4}{9}$ і $0, 2 1 \frac{3}{4}$ .

Розв’язання

1) $\frac{9}{16} \cdot 48 = 27$ і $\frac{9}{25} \cdot 75 = 27$ : рівні.
2) $0, 09 \cdot \frac{13}{9} = 0, 13$ і $0, 04 \cdot \frac{7}{4} = 0, 07$ : перше більше.

Відповідь:

1) =; 2) >.

Завдання 19.11

Область значень на проміжку

Знайдіть область значень $y = x$ , якщо 1) $0 ⩽ x ⩽ 4$ ; 2) $1 ⩽ x ⩽ 9$ .

Розв’язання

1) від $0 = 0$ до $4 = 2$ : $[0; 2]$ .
2) від 1 до 3: $[1; 3]$ .

Відповідь:

[0; 2]; [1; 3].

Завдання 19.12

Графічно: √x = 6 − x

Розв’яжіть графічно $x = 6 - x$ .

Розв’язання

Будуємо $y = x$ і $y = 6 - x$ ; вони перетинаються в точці (4; 2).
Перевірка: $4 = 2 = 6 - 4$ . Перша функція зростає, друга спадає — інших коренів немає.

Відповідь:

x = 4.

Завдання 19.13

Графічно: 3 − 2x = √x

Розв’яжіть графічно $3 - 2 x = x$ .

Розв’язання

Графіки перетинаються в точці (1; 1): $3 - 2 = 1 = 1$ .
Одна функція спадає, друга зростає, тож корінь єдиний.

Відповідь:

x = 1.