Завдання 18.37
Спростити вирази з коренями
1) mm+m+mm+1:m2−m1; 2) ab−ba+b−a−b2a; 3) (x+yx−xx−y):xy; 4) 2ab+2aa+b+a+bb.
Розв’язання
1) m(m+m+1)m+1⋅m(m−1)(m+m+1)=(m+1)(m−1)=m−1.
2) Спільний знаменник b(a−b): b(a−b)a+b−2ab=b(a−b)(a−b)2=ba−b.
3) Дужка: x(x+y)x−(x−y)=x(x+y)y; ділимо на xy: x+yy.
4) Спільний знаменник 2a(a+b): 2a(a+b)a+b+2ab=2aa+b.
Відповідь: m−1; ba−b; x+yy; 2aa+b.
Розбір зрозумілий?
§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені
Завдання 18.37
с. 151
Спростити вирази з коренями
Умова
1) mm+m+mm+1:m2−m1; 2) ab−ba+b−a−b2a; 3) (x+yx−xx−y):xy; 4) 2ab+2aa+b+a+bb.
Що треба знати
Формули скороченого множення з коренями: (a−b)(a+b)=a−b, (a±b)2=a±2ab+b.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
m2−m=m((m)3−1)=m(m−1)(m+m+1).
Розв’язання крок за кроком
1) m(m+m+1)m+1⋅m(m−1)(m+m+1)=(m+1)(m−1)=m−1.
2) Спільний знаменник b(a−b): b(a−b)a+b−2ab=b(a−b)(a−b)2=ba−b.
3) Дужка: x(x+y)x−(x−y)=x(x+y)y; ділимо на xy: x+yy.
4) Спільний знаменник 2a(a+b): 2a(a+b)a+b+2ab=2aa+b.
Відповідь: m−1; ba−b; x+yy; 2aa+b.
Розбір зрозумілий?
