ГДЗ · Геометрія · 9 клас
Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 7.62–7.68 · 7 завдань
Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 2. Правильні многокутники
Знайти відстань між точками і , якщо їхні координати (абсциси):
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Розв’язання
Пункт 1: .
Пункт 2: .
Пункт 3: .
Пункт 4: (або ).
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Побудувати відрізок і знайти координати його середини, порівнявши їх із середнім арифметичним координат точок і :
1) ;
2) .
Розв’язання
Пункт 1: ; . Середина . Перевірка: середнє від і — це , від і — це .
Пункт 2: ; . Середина . Перевірка: середнє від і — це , від і — це .
1) , що дорівнює та ; 2) , що дорівнює та .
Побудувати трикутник за координатами вершин , , і знайти довжини його сторін.
Розв’язання
Сторона : точки і мають однакову ординату (). Відстань дорівнює модулю різниці абсцис: .
Сторона : точки і мають однакову абсцису (). Відстань дорівнює модулю різниці ординат: .
Сторона : точки і . Використовуємо формулу: .
Сторони трикутника дорівнюють , , .
Визначити координатну чверть для точок: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
Для точки абсциса додатна, ордината від'ємна, отже точка знаходиться в четвертій чверті.
Для точки абсциса від'ємна, ордината додатна, отже точка знаходиться у другій чверті.
Для точки обидві координати від'ємні (), отже точка знаходиться в третій чверті.
Для точки обидві координати додатні (), отже точка знаходиться в першій чверті.
1) IV чверть; 2) II чверть; 3) III чверть; 4) I чверть.
Визначити координатну чверть точки за умовою щодо її координат: 1) абсциса додатна, ордината від'ємна; 2) добуток координат від'ємний; 3) обидві координати від'ємні.
Розв’язання
Якщо абсциса додатна, а ордината від'ємна (), точка знаходиться в IV чверті.
Добуток координат від'ємний означає, що знаки координат різні. Це можливо або коли (IV чверть), або коли (II чверть). Отже, точка може бути у II або IV чверті.
Якщо абсциса і ордината від'ємні (), точка знаходиться в III чверті.
1) IV чверть; 2) II або IV чверть; 3) III чверть.
Визначити властивості координат точки за умовою її розташування: 1) на осі абсцис; 2) на осі ординат; 3) на бісектрисі IV кута; 4) на бісектрисі III кута.
Розв’язання
Якщо точка лежить на осі абсцис, то її ордината дорівнює нулю (), а абсциса може бути будь-яким числом.
Якщо точка лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює нулю (), а ордината може бути будь-яким числом.
Якщо точка лежить на бісектрисі четвертого координатного кута, то її координати додатні і рівні між собою ().
Якщо точка лежить на бісектрисі третього координатного кута, то її координати від'ємні і рівні між собою ().
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Дано прямокутник . Координати двох протилежних вершин та . Потрібно знайти координати інших двох вершин і .
Розв’язання
Вершина має абсцису, рівну абсцисі точки (), та ординату, рівну ординаті точки (). Отже, .
Вершина має абсцису, рівну абсцисі точки (), та ординату, рівну ординаті точки (). Отже, .
, .