ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г. — сторінка 10

Завдання 1.1

Побудова кутів за косинусом

Побудувати кути, вершиною яких є початок координат, а однією стороною — додатна піввісь осі абсцис:
1) $cos α = \frac{1}{5}$ ;
2) $cos α = - 0, 4$ .

Розв’язання

Нехай довжина одиничного радіуса-вектора дорівнює $R$ . Тоді для пункту 1 відкладнемо на осі абсцис відрізок довжиною $\frac{1}{5} R$ вправо (оскільки косинус додатний).
Через кінець цього відрізку проводимо перпендикуляр до осі, що перетинає півколо у точці $M_{1}$ . Кут $x O M_{1}$ є шуканим кутом для пункту 1.
Для пункту 2 відкладаємо на осі абсцис відрізок довжиною $0, 4 R$ вліво (оскільки косинус від'ємний).
Через кінець цього відрізку проводимо перпендикуляр до осі, що перетинає півколо у точці $M_{2}$ . Кут $x O M_{2}$ є шуканим кутом для пункту 2.

Відповідь:

1) Побудовано кут у першій чверті ( $\approx 78, 5^{\circ}$ );
2) Побудовано кут у другій чверті ( $\approx 113, 8^{\circ}$ ).