Завдання 20.16, § 5. Геометричні перетворення — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 20.16

Площі подібних многокутників за відношенням сторін

Площа одного з двох подібних многокутників на $64 см^{2}$ менша від площі другого. Відповідні сторони відносяться як $3 : 5$ . Знайдіть площу кожного з многокутників.

Розв’язання

Нехай площа меншого многокутника дорівнює $9 y$ , а більшого — $25 y$ . Різниця між ними становить $25 y - 9 y = 16 y$ .
За умовою різниця площ дорівнює $64 см^{2}$ , отже $16 y = 64$ , звідки $y = 4$ .
Знаходимо площі: менший $S_{1} = 9 \cdot 4 = 36 см^{2}$ , більший $S_{2} = 25 \cdot 4 = 100 см^{2}$ .

Відповідь:

Площі дорівнюють $36 см^{2}$ та $100 см^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Геометричні перетворення Завдання 20.16 с. 234

Площі подібних многокутників за відношенням сторін

Умова

Що треба знати

Площі двох подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності (відношення їхніх сторін). Якщо відношення сторін $k = \frac{3}{5}$ , то відношення площ дорівнює $(\frac{3}{5})^{2} = \frac{9}{25}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте меншу площу через $S_{1}$ та більшу через $S_{2}$ . Використайте відношення площ для виразу $S_{2}$ через $S_{1}$ і складіть рівняння з різницею площ.

Розв’язання крок за кроком

Нехай площа меншого многокутника дорівнює $9 y$ , а більшого — $25 y$ . Різниця між ними становить $25 y - 9 y = 16 y$ .
За умовою різниця площ дорівнює $64 см^{2}$ , отже $16 y = 64$ , звідки $y = 4$ .
Знаходимо площі: менший $S_{1} = 9 \cdot 4 = 36 см^{2}$ , більший $S_{2} = 25 \cdot 4 = 100 см^{2}$ .

Відповідь:

Площі дорівнюють $36 см^{2}$ та $100 см^{2}$ .

Розбір зрозумілий?