Сторони п'ятикутника відносяться як 3:4:5:6:7. 1) Найменша сторона подібного п'ятикутника дорівнює 9 см. Знайти найбільшу сторону. 2) Сума найбільшої та найменшої сторін подібного п'ятикутника дорівнює 20 см. Знайти периметр.
Розв’язання
Випадок 1: Коефіцієнт подібності k=39=3. Найбільша сторона дорівнює 7⋅k=7⋅3=21 см.
Випадок 2: Нехай коефіцієнт подібності k. Тоді сума найбільшої та найменшої сторін: (3+7)⋅k=20, звідки 10k=20, отже k=2.
Знайдемо всі сторони подібного п'ятикутника, помноживши числа пропорції на k=2: 3⋅2=6, 4⋅2=8, 5⋅2=10, 6⋅2=12, 7⋅2=14.
Периметр дорівнює сумі цих сторін: 6+8+10+12+14=50 см.
Сторони п'ятикутника відносяться як 3:4:5:6:7. 1) Найменша сторона подібного п'ятикутника дорівнює 9 см. Знайти найбільшу сторону. 2) Сума найбільшої та найменшої сторін подібного п'ятикутника дорівнює 20 см. Знайти периметр.
Що треба знати
Відповідні сторони подібних многокутників відносяться як коефіцієнт подібності k. Периметр також відноситься в тому ж відношенні, що і відповідні сторони.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
1) Визначте коефіцієнт подібності k для першого випадку, взявши відношення найменших сторін (3 та 9). Знайдіть найбільшу сторону, помноживши 7 на k. 2) Для другого випадку знайдіть коефіцієнт подібності через суму сторін. Обчисліть кожну з пропорційних сторін і додайте їх для отримання периметра.
Розв’язання крок за кроком
Випадок 1: Коефіцієнт подібності k=39=3. Найбільша сторона дорівнює 7⋅k=7⋅3=21 см.
Випадок 2: Нехай коефіцієнт подібності k. Тоді сума найбільшої та найменшої сторін: (3+7)⋅k=20, звідки 10k=20, отже k=2.
Знайдемо всі сторони подібного п'ятикутника, помноживши числа пропорції на k=2: 3⋅2=6, 4⋅2=8, 5⋅2=10, 6⋅2=12, 7⋅2=14.
Периметр дорівнює сумі цих сторін: 6+8+10+12+14=50 см.
