Оцінити правильність чотирьох тверджень: 1) будь-яких два кола подібні; 2) будь-яких два ромби подібні; 3) будь-які дві рівнобічні трапеції подібні; 4) будь-яких два правильних n-кутників подібні.
Розв’язання
Коло 1 і коло 2 подібні, якщо відношення їхніх радіусів R1/R2 є деяким числом k. Оскільки для будь-яких двох кіл можна знайти таке відношення, а кути (якщо розглядати як замкнуті лінії) збігаються, твердження 1 — правильне.
Ромби мають рівні сторони, але кут між ними може бути різним. Якщо кути не рівні, ромби не подібні. Отже, твердження 2 — неправильне (ромби подібні лише якщо вони є квадратами або мають однакові гострі кути).
Рівнобічні трапеції мають попарно рівні бічні сторони та основи, але кут при основі може відрізнятися. Тому твердження 3 — неправильне (рівнобічні трапеції подібні лише якщо їхні кути збігаються).
Правильний n-кутник має всі кути рівними і всі сторони рівними. Оскільки кількість вершин n однакова, то й кути та сторони будуть відповідати. Твердження 4 — правильне.
Відповідь:
1) Так; 2) Ні (лише якщо ромби є квадратами або мають однакові гострі кути); 3) Ні (лише якщо трапеції мають однакові кути); 4) Так.
Оцінити правильність чотирьох тверджень: 1) будь-яких два кола подібні; 2) будь-яких два ромби подібні; 3) будь-які дві рівнобічні трапеції подібні; 4) будь-яких два правильних n-кутників подібні.
Що треба знати
Дві фігури подібні, якщо їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. Для коло достатньо рівності радіусів (або відношення радіусів), для правильних многокутників — однаковість кількості вершин.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Згадайте визначення подібності та властивості кожної з цих фігур, щоб зрозуміти, чи завжди виконуються умови подібності.
Розв’язання крок за кроком
Коло 1 і коло 2 подібні, якщо відношення їхніх радіусів R1/R2 є деяким числом k. Оскільки для будь-яких двох кіл можна знайти таке відношення, а кути (якщо розглядати як замкнуті лінії) збігаються, твердження 1 — правильне.
Ромби мають рівні сторони, але кут між ними може бути різним. Якщо кути не рівні, ромби не подібні. Отже, твердження 2 — неправильне (ромби подібні лише якщо вони є квадратами або мають однакові гострі кути).
Рівнобічні трапеції мають попарно рівні бічні сторони та основи, але кут при основі може відрізнятися. Тому твердження 3 — неправильне (рівнобічні трапеції подібні лише якщо їхні кути збігаються).
Правильний n-кутник має всі кути рівними і всі сторони рівними. Оскільки кількість вершин n однакова, то й кути та сторони будуть відповідати. Твердження 4 — правильне.
Відповідь:
1) Так; 2) Ні (лише якщо ромби є квадратами або мають однакові гострі кути); 3) Ні (лише якщо трапеції мають однакові кути); 4) Так.
