Завдання 20.3, § 5. Геометричні перетворення — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 20.3

Знаходження образу при подібності за двома точками

На рисунку 20.8 зображено прямокутник $A B C D$ та точки $A_{1}$ і $D_{1}$ , які є образами відповідно точок $A$ і $D$ при перетворенні подібності. Потрібно побудувати образ прямокутника $A B C D$ .

Розв’язання

Вимірюємо довжину сторони $A D$ (він займає 2 клітинки) та діагональ $A_{1} D_{1}$ (вона займає $3^{2} + 4^{2} = 5$ клітинок, якщо розглядати координатну сітку, або просто відношення візуально: $A D = 2$ , $A_{1} D_{1} = 5$ ).
Знаходимо коефіцієнт подібності $k = \frac{A _{1} D _{1}}{A D} = \frac{5}{2} = 2, 5$ .
Будуємо новий прямокутник, довжина якого в 2,5 рази більша за довжину $A B$ , а ширина — у 2,5 рази більша за ширину $A D$ .

Відповідь:

Побудовано образ прямокутника. Задача має нескінченно багато розв'язків, оскільки точок $A_{1}$ і $D_{1}$ можна обрано на будь-якій відстані від початкового прямокутника (тобто змінюючи масштаб), але при фіксованих точках на малюнку розв'язок єдиний.

Розбір зрозумілий?

§ 5. Геометричні перетворення Завдання 20.3 с. 233

Знаходження образу при подібності за двома точками

Умова

Що треба знати

При перетворенні подібності кути зберігаються, а відрізки змінюються у $k$ разів. Оскільки $A_{1} D_{1}$ — це діагональ образу прямокутника (або одна зі сторін, залежно від орієнтації), спочатку треба знайти коефіцієнт подібності $k = \frac{A _{1} D _{1}}{A D}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виміряйте довжину відрізка $A D$ на початковому прямокутнику та відрізка $A_{1} D_{1}$ на малюнку. Знайдіть їхнє відношення, щоб дізнатися коефіцієнт $k$ , а потім побудуйте новий прямокутник.

Розв’язання крок за кроком

Вимірюємо довжину сторони $A D$ (він займає 2 клітинки) та діагональ $A_{1} D_{1}$ (вона займає $3^{2} + 4^{2} = 5$ клітинок, якщо розглядати координатну сітку, або просто відношення візуально: $A D = 2$ , $A_{1} D_{1} = 5$ ).
Знаходимо коефіцієнт подібності $k = \frac{A _{1} D _{1}}{A D} = \frac{5}{2} = 2, 5$ .
Будуємо новий прямокутник, довжина якого в 2,5 рази більша за довжину $A B$ , а ширина — у 2,5 рази більша за ширину $A D$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?