Завдання 19.32, § 5. Геометричні перетворення — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 19.32

Знаходження сторін трикутника за кутами та висотою

У трикутнику $A B C$ відомо, що $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Висота $C H$ , проведена з вершини $C$ до сторони $A B$ , дорівнює $4 см$ .

Розв’язання

Розглянемо прямокутний трикутник $A C H$ . Знайдемо катет $A H$ : $tan 3 0^{\circ} = \frac{C H}{A H} \Rightarrow A H = \frac{4}{tan 3 0 ^{\circ}} = \frac{4}{\frac{3}{3}} = 43 см$ .
Знайдемо гіпотенузу $A C$ : $sin 3 0^{\circ} = \frac{C H}{A C} \Rightarrow A C = \frac{4}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{4}{0 , 5} = 8 см$ .
Розглянемо прямокутний трикутник $B C H$ . Знайдемо катет $B H$ : $tan 4 5^{\circ} = \frac{C H}{B H} \Rightarrow B H = \frac{4}{tan 4 5 ^{\circ}} = \frac{4}{1} = 4 см$ .
Знайдемо гіпотенузу $B C$ : $sin 4 5^{\circ} = \frac{C H}{B C} \Rightarrow B C = \frac{4}{sin 4 5 ^{\circ}} = \frac{4}{\frac{2}{2}} = 42 см$ .

Відповідь:

Сторони трикутника $A B C$ : $A C = 8 см$ , $B C = 42 см$ , $A B = A H + B H = (43 + 4) см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Геометричні перетворення Завдання 19.32 с. 228

Знаходження сторін трикутника за кутами та висотою

Умова

Що треба знати

Розбиваємо трикутник на два прямокутні ( $A C H$ і $B C H$ ). У прямокутному трикутнику синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи, а тангенс — відношенню протилежного катета до сусіднього.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розгляньте прямокутні трикутники $A C H$ і $B C H$ . Знайдіть катети цих трикутників через висоту $C H$ та дані кути, а потім знайдіть гіпотенузи $A C$ і $B C$ , які є сторонами шуканого трикутника.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо прямокутний трикутник $A C H$ . Знайдемо катет $A H$ : $tan 3 0^{\circ} = \frac{C H}{A H} \Rightarrow A H = \frac{4}{tan 3 0 ^{\circ}} = \frac{4}{\frac{3}{3}} = 43 см$ .
Знайдемо гіпотенузу $A C$ : $sin 3 0^{\circ} = \frac{C H}{A C} \Rightarrow A C = \frac{4}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{4}{0 , 5} = 8 см$ .
Розглянемо прямокутний трикутник $B C H$ . Знайдемо катет $B H$ : $tan 4 5^{\circ} = \frac{C H}{B H} \Rightarrow B H = \frac{4}{tan 4 5 ^{\circ}} = \frac{4}{1} = 4 см$ .
Знайдемо гіпотенузу $B C$ : $sin 4 5^{\circ} = \frac{C H}{B C} \Rightarrow B C = \frac{4}{sin 4 5 ^{\circ}} = \frac{4}{\frac{2}{2}} = 42 см$ .

Відповідь:

Сторони трикутника $A B C$ : $A C = 8 см$ , $B C = 42 см$ , $A B = A H + B H = (43 + 4) см$ .

Розбір зрозумілий?