Завдання 17.32, § 5. Геометричні перетворення — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 17.32

Побудова трапеції за основами та діагоналями

Побудувати трапецію, знаючи довжини її основ (паралельних сторін) та двох діагоналей.

Розв’язання

Проведемо пряму через вершину $A$ , паралельну діагоналі $B D$ . Нехай ця пряма перетне продовження сторони $B C$ у точці $K$ . Тоді чотирикутник $A B D K$ є паралелограмом, і $A K = B D$ .
Розглядаємо трикутник $A C K$ , де сторона $A C$ дорівнює одній діагоналі, $C K = B C + A D$ (сума основ), а кут при вершині $C$ знаходимо через властивості паралелограма або інші дані.
Примітка: У тексті завдання не наведено конкретних числових значень основ та діагоналей, тому дається загальний опис методу побудови. Для виконання в зошиті потрібно взяти довільні числа (наприклад, основи 3 і 5, діагоналі 4 і 6) і зобразити конструкцію.

Відповідь:

Метод побудови полягає у проведенні через вершину однієї основи прямої, паралельної одній із діагоналей. Ця пряма перетне продовження іншої основи. Утворений трикутник дозволяє знайти кут між діагоналями або побудувати фігуру. Оскільки числових даних немає, відповідь — опис методу: «Побудову виконують методом перенесення діагоналі в паралелограм».

Розбір зрозумілий?

§ 5. Геометричні перетворення Завдання 17.32 с. 203

Побудова трапеції за основами та діагоналями

Умова

Побудувати трапецію, знаючи довжини її основ (паралельних сторін) та двох діагоналей.

Що треба знати

Для побудови трапеції $A B C D$ ( $A D ∥ B C$ ) за основами $a, b$ і діагоналями $d_{1}, d_{2}$ використовуємо метод перенесення однієї діагоналі. Ми будуємо трикутник зі сторонами $a, b, d_{1}$ (або комбінацією основ та діагоналей), який дозволяє знайти кут між діагоналями або побудувати фігуру через точку перетину.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте перенести одну з діагоналей так, щоб вона утворила трикутник разом з основами. Зобразіть це на чернетці.

Розв’язання крок за кроком

Проведемо пряму через вершину $A$ , паралельну діагоналі $B D$ . Нехай ця пряма перетне продовження сторони $B C$ у точці $K$ . Тоді чотирикутник $A B D K$ є паралелограмом, і $A K = B D$ .
Розглядаємо трикутник $A C K$ , де сторона $A C$ дорівнює одній діагоналі, $C K = B C + A D$ (сума основ), а кут при вершині $C$ знаходимо через властивості паралелограма або інші дані.
Примітка: У тексті завдання не наведено конкретних числових значень основ та діагоналей, тому дається загальний опис методу побудови. Для виконання в зошиті потрібно взяти довільні числа (наприклад, основи 3 і 5, діагоналі 4 і 6) і зобразити конструкцію.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?