На рисунку 17.7 зображено відрізок AB і пряму a. Кожній точці X відрізка AB поставлено у відповідність основу перпендикуляра, опущеного з точки X на пряму a. Побудувати образ точки E та прообраз точки F при цьому перетворенні. Визначити, чи існують точки прямої a, які не мають прообразу. Побудувати образ відрізка AB.
Розв’язання
Проведіть через точку E пряму, перпендикулярну до прямої a. Точка перетину цих прямих і є образом точки E. Позначте її як E′.
Оскільки точка F лежить на прямій a, то основа перпендикуляра, опущеного з неї на пряму a, — це сама точка F. Отже, прообразом точки F є точка F (вона є власним образом).
Щоб побудувати образ відрізка AB, знайдіть образи його кінців: точку A′ (проекцію A) та точку B′ (проекцію B). З'єднайте ці точки відрізком A′B′. Цей відрізок є образом відрізка AB.
Відповідь:
Образом точки E є точка E′, прообразом точки F є сама точка F, образ відрізка AB — це відрізок A′B′. Точки прямої a, які не мають прообразу, не існують (кожна точка прямої a є прообразом себе).
На рисунку 17.7 зображено відрізок AB і пряму a. Кожній точці X відрізка AB поставлено у відповідність основу перпендикуляра, опущеного з точки X на пряму a. Побудувати образ точки E та прообраз точки F при цьому перетворенні. Визначити, чи існують точки прямої a, які не мають прообразу. Побудувати образ відрізка AB.
Що треба знати
Перетворенням є ортогональне проектування на пряму a. Образом точки є її проекція на пряму. Прообразом точки з прямої a є сама ця точка, оскільки перпендикуляр із будь-якої точки прямої a до неї ж має основу в цій точці.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Щоб знайти образ точки E, проведіть через неї перпендикуляр до прямої a. Точка перетину — це образ. Для знаходження прообразу точки F згадайте, що вона вже лежить на прямій a.
Розв’язання крок за кроком
Проведіть через точку E пряму, перпендикулярну до прямої a. Точка перетину цих прямих і є образом точки E. Позначте її як E′.
Оскільки точка F лежить на прямій a, то основа перпендикуляра, опущеного з неї на пряму a, — це сама точка F. Отже, прообразом точки F є точка F (вона є власним образом).
Щоб побудувати образ відрізка AB, знайдіть образи його кінців: точку A′ (проекцію A) та точку B′ (проекцію B). З'єднайте ці точки відрізком A′B′. Цей відрізок є образом відрізка AB.
Відповідь:
Образом точки E є точка E′, прообразом точки F є сама точка F, образ відрізка AB — це відрізок A′B′. Точки прямої a, які не мають прообразу, не існують (кожна точка прямої a є прообразом себе).
