Завдання 16.4, § 4. Вектори

Розв’язання крок за кроком

1. Кут між $\overline{AB}$ і $\overline{DA}$: це внутрішній кут квадрата при вершині $A$, він дорівнює $90^{\circ }$.

2. Кут між $\overline{AB}$ і $\overline{AC}$: діагональ $AC$ ділить кут $DAB$ навпіл, отже кут між стороною $AB$ і діагоналлю $AC$ дорівнює $45^{\circ }$.

3. Кут між $\overline{AB}$ і $\overline{CA}$: вектор $\overline{CA}$ спрямований протилежно до $\overline{AC}$. Кут між $\overline{AB}$ і $\overline{CA}$ дорівнює $180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$ (або розглянемо як кут між напрямками).

4. Кут між $\overline{DB}$ і $\overline{CB}$: діагональ $DB$ ділить кут $ABC$ навпіл, отже кут між стороною $CB$ і діагоналлю $DB$ дорівнює $45^{\circ }$.

5. Кут між $\overline{BO}$ і $\overline{CD}$: вектор $\overline{BO}$ лежить на діагоналі $BD$, а $\overline{CD}$ — це сторона. Діагональ $BD$ утворює з стороною $CD$ кут $45^{\circ }$.