Завдання 13.21, § 4. Вектори — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 13.21

Координати векторів у прямокутнику

Точка $E$ — середина сторони $A C$ прямокутника $O A C D$ . Координати вершин згідно з рисунком: $O (0; 0)$ , $A (0; 6)$ , $C (8; 6)$ , $D (8; 0)$ . Знайти координати векторів $\overline{D E}$ і $\overline{E O}$ .

Розв’язання

Знайдемо координати точки $E$ , яка є серединою сторони $A C$ . Координати $A (0; 6)$ і $C (8; 6)$ .
$x_{E} = \frac{0 + 8}{2} = 4, y_{E} = \frac{6 + 6}{2} = 6$
Отже, $E (4; 6)$ .
Знайдемо координати вектора $\overline{D E}$ , де $D (8; 0)$ і $E (4; 6)$ .
$x_{\overline{D E}} = 4 - 8 = - 4$
$y_{\overline{D E}} = 6 - 0 = 6$
Знайдемо координати вектора $\overline{E O}$ , де $E (4; 6)$ і $O (0; 0)$ .
$x_{\overline{E O}} = 0 - 4 = - 4$
$y_{\overline{E O}} = 0 - 6 = - 6$

Відповідь:

$\overline{D E} (- 4; 6)$ , $\overline{E O} (- 4; - 6)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Вектори Завдання 13.21 с. 152

Координати векторів у прямокутнику

Умова

Що треба знати

Координати вектора, що з'єднує точки $M (x_{1}; y_{1})$ і $N (x_{2}; y_{2})$ , знаходяться за формулою $(x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1})$ . Середина відрізка з координатами кінців $(x_{1}; y_{1})$ і $(x_{2}; y_{2})$ має координати $(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}; \frac{y _{1} + y _{2}}{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визначте координати точок $E$ (як середини відрізка $A C$ ), а потім застосуйте формулу знаходження координат вектора для пар точок $(D, E)$ та $(E, O)$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо координати точки $E$ , яка є серединою сторони $A C$ . Координати $A (0; 6)$ і $C (8; 6)$ .
$x_{E} = \frac{0 + 8}{2} = 4, y_{E} = \frac{6 + 6}{2} = 6$
Отже, $E (4; 6)$ .
Знайдемо координати вектора $\overline{D E}$ , де $D (8; 0)$ і $E (4; 6)$ .
$x_{\overline{D E}} = 4 - 8 = - 4$
$y_{\overline{D E}} = 6 - 0 = 6$
Знайдемо координати вектора $\overline{E O}$ , де $E (4; 6)$ і $O (0; 0)$ .
$x_{\overline{E O}} = 0 - 4 = - 4$
$y_{\overline{E O}} = 0 - 6 = - 6$

Відповідь:

$\overline{D E} (- 4; 6)$ , $\overline{E O} (- 4; - 6)$ .

Розбір зрозумілий?