Пряма задана рівнянням 4x−5y=20. Потрібно знайти координати точок перетину з осями координат і визначити, чи належать цій прямій точки: 1) A(10;4); 2) B(6;1); 3) C(−1,5;5,2); 4) D(−1;5).
Розв’язання
Знайдемо точки перетину: при y=0 маємо 4x=20⇒x=5, точка (5;0). При x=0 маємо −5y=20⇒y=−4, точка (0;−4).
Перевіримо точку A(10;4): підставимо в рівняння 4⋅10−5⋅4=40−20=20. Рівність виконується, точка належить прямій.
Перевіримо точку B(6;1): 4⋅6−5⋅1=24−5=19=20. Точка не належить прямій.
Перевіримо точку C(−1,5;5,2): 4⋅(−1,5)−5⋅5,2=−6−26=−32=20. Точка не належить прямій.
Перевіримо точку D(−1;5): 4⋅(−1)−5⋅5=−4−25=−29=20. Точка не належить прямій.
Відповідь:
Точки перетину з осями: (5;0) та (0;−4). З точок лише точка A(10;4) належить прямій.
Розбір зрозумілий?
§ 3. Декартові координати на площиніЗавдання 10.2с. 122
Перетин прямої з осями та перевірка точок
Умова
Пряма задана рівнянням 4x−5y=20. Потрібно знайти координати точок перетину з осями координат і визначити, чи належать цій прямій точки: 1) A(10;4); 2) B(6;1); 3) C(−1,5;5,2); 4) D(−1;5).
Що треба знати
Точка перетину з віссю абсцис знаходиться при y=0, а з віссю ординат — при x=0. Точка належить прямій, якщо її координати задовольняють рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку знайдіть точки перетину, підставивши нулі у відповідні змінні, а потім підставте координати кожної точки в рівняння прямої.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо точки перетину: при y=0 маємо 4x=20⇒x=5, точка (5;0). При x=0 маємо −5y=20⇒y=−4, точка (0;−4).
Перевіримо точку A(10;4): підставимо в рівняння 4⋅10−5⋅4=40−20=20. Рівність виконується, точка належить прямій.
Перевіримо точку B(6;1): 4⋅6−5⋅1=24−5=19=20. Точка не належить прямій.
Перевіримо точку C(−1,5;5,2): 4⋅(−1,5)−5⋅5,2=−6−26=−32=20. Точка не належить прямій.
Перевіримо точку D(−1;5): 4⋅(−1)−5⋅5=−4−25=−29=20. Точка не належить прямій.
Відповідь:
Точки перетину з осями: (5;0) та (0;−4). З точок лише точка A(10;4) належить прямій.
