Завдання 9.19, § 3. Декартові координати на площині — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.19

Доведення, що відрізок є хордою кола

Довести, що відрізок $C D$ є хордою кола $x^{2} + (y - 9)^{2} = 169$ , якщо координати кінців відрізка $C (5; - 3)$ та $D (- 12; 4)$ .

Розв’язання

Перевіримо належність точки $C (5; - 3)$ колу, підставивши її координати у рівняння $x^{2} + (y - 9)^{2} = 169$ :
$5^{2} + (- 3 - 9)^{2} = 25 + (- 12)^{2} = 25 + 144 = 169$ . Оскільки $169 = 169$ , точка $C$ належить колу.
Перевіримо належність точки $D (- 12; 4)$ колу:
$(- 12)^{2} + (4 - 9)^{2} = 144 + (- 5)^{2} = 144 + 25 = 169$ . Оскільки $169 = 169$ , точка $D$ також належить колу.

Відповідь:

Відрізок $C D$ є хордою кола, оскільки обидві його кінці $C (5; - 3)$ та $D (- 12; 4)$ належать цьому колу.

Розбір зрозумілий?

§ 3. Декартові координати на площині Завдання 9.19 с. 116

Доведення, що відрізок є хордою кола

Умова

Довести, що відрізок $C D$ є хордою кола $x^{2} + (y - 9)^{2} = 169$ , якщо координати кінців відрізка $C (5; - 3)$ та $D (- 12; 4)$ .

Що треба знати

Хордою кола називають відрізок, обидва кінці якого належать цьому колу. Щоб переконатися, що точка належить колу, підставимо її координати у рівняння кола; якщо рівність виконується — точка на колі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку перевірте, чи належить кожному з кінців відрізка $C$ і $D$ коло. Якщо так — то цією точками є його хорда.

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо належність точки $C (5; - 3)$ колу, підставивши її координати у рівняння $x^{2} + (y - 9)^{2} = 169$ :
$5^{2} + (- 3 - 9)^{2} = 25 + (- 12)^{2} = 25 + 144 = 169$ . Оскільки $169 = 169$ , точка $C$ належить колу.
Перевіримо належність точки $D (- 12; 4)$ колу:
$(- 12)^{2} + (4 - 9)^{2} = 144 + (- 5)^{2} = 144 + 25 = 169$ . Оскільки $169 = 169$ , точка $D$ також належить колу.

Відповідь:

Відрізок $C D$ є хордою кола, оскільки обидві його кінці $C (5; - 3)$ та $D (- 12; 4)$ належать цьому колу.

Розбір зрозумілий?