Завдання 7.57, § 2. Правильні многокутники — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.57

Заміна труб

Дві труби мають внутрішні діаметри $d_{1} = 30$ см і $d_{2} = 40$ см. Потрібно знайти діаметр $D$ однієї труби, яка має таку ж пропускну здатність (сумарний потік води).

Розв’язання

Запишемо рівність площ: $S_{1} + S_{2} = S_{нова} \Rightarrow \frac{π ( 30 ) ^{2}}{4} + \frac{π ( 40 ) ^{2}}{4} = \frac{π D ^{2}}{4}$ .
Спростимо, поділивши на $\frac{π}{4}$ : $3 0^{2} + 4 0^{2} = D^{2} \Rightarrow 900 + 1600 = D^{2} \Rightarrow 2500 = D^{2}$ .
Знайдемо корінь: $D = 2500 = 50$ см.

Відповідь:

$50$ см.

Розбір зрозумілий?