Завдання 7.32, § 2. Правильні многокутники

Розв’язання крок за кроком

1. Запишемо формулу зв'язку між довжиною дуги, радіусом та кутом: $l=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi R$.

2. Підставимо дані з умови ($R=24$, $l=3\pi$) у рівняння: $3\pi =\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 24$.

3. Спростимо рівняння, скоротивши обидві частини на $\pi$: $3=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 48$.

4. Поділимо обидві частини на 48: $3=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 48\Rightarrow \frac{3}{48}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\Rightarrow \frac{1}{16}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}$.

5. Знайдемо $\alpha$: $\alpha =\frac{360^{\circ }}{16}=22,5^{\circ }$.