Завдання 7.23, § 2. Правильні многокутники — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.23

Площа сектора за радіусом та кутом дуги

Радіус круга $R = 10 см$ . Знайти площу сектора, якщо градусна міра його дуги становить: 1) $7 0^{\circ}$ ; 2) $30 0^{\circ}$ .

Розв’язання

Знайдемо повну площу круга: $S_{круг} = π R^{2} = π \cdot 1 0^{2} = 100 π см^{2}$ .
Для пункту 1) ( $n = 7 0^{\circ}$ ): $S_{1} = \frac{70}{360} \cdot 100 π = \frac{7}{36} \cdot 100 π = \frac{350 π}{9} см^{2}$ .
Для пункту 2) ( $n = 30 0^{\circ}$ ): $S_{2} = \frac{300}{360} \cdot 100 π = \frac{5}{6} \cdot 100 π = \frac{500 π}{6} = \frac{250 π}{3} см^{2}$ .

Відповідь:

1) $\frac{350 π}{9} см^{2}$ ; 2) $\frac{250 π}{3} см^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 2. Правильні многокутники Завдання 7.23 с. 90

Площа сектора за радіусом та кутом дуги

Умова

Радіус круга $R = 10 см$ . Знайти площу сектора, якщо градусна міра його дуги становить: 1) $7 0^{\circ}$ ; 2) $30 0^{\circ}$ .

Що треба знати

Площа сектора обчислюється як частина від площі всього круга. Формула: $S_{сект} = \frac{n}{360} \cdot π R^{2}$ , де $n$ — градусна міра дуги, а $R$ — радіус.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку запишіть загальну формулу площі сектора, підставте значення радіуса, а потім для кожного пункту замініть $n$ на відповідний кут і скоротіть дріб.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо повну площу круга: $S_{круг} = π R^{2} = π \cdot 1 0^{2} = 100 π см^{2}$ .
Для пункту 1) ( $n = 7 0^{\circ}$ ): $S_{1} = \frac{70}{360} \cdot 100 π = \frac{7}{36} \cdot 100 π = \frac{350 π}{9} см^{2}$ .
Для пункту 2) ( $n = 30 0^{\circ}$ ): $S_{2} = \frac{300}{360} \cdot 100 π = \frac{5}{6} \cdot 100 π = \frac{500 π}{6} = \frac{250 π}{3} см^{2}$ .

Відповідь:

1) $\frac{350 π}{9} см^{2}$ ; 2) $\frac{250 π}{3} см^{2}$ .

Розбір зрозумілий?