Завдання 3.8, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 3.8

Знаходження кута за двома сторонами та кутом

1) $A B = 6 см$ , $B C = 36 см$ , $∠ C = 4 5^{\circ}$ ;
2) $A C = 3 см$ , $B C = 6 см$ , $∠ B = 12 0^{\circ}$ .

Розв’язання

Для пункту 1): Записуємо рівність за теоремою синусів: $\frac{B C}{sin C} = \frac{A B}{sin A}$ . Підставляємо дані: $\frac{3 6}{sin 4 5 ^{\circ}} = \frac{6}{sin A}$ . Знаходимо $sin A = \frac{6 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{3 6} = \frac{2 \cdot \frac{2}{2}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . Знаходимо кут: $sin A = \frac{1}{3} \approx 0, 577$ , що відповідає гострому куту $A \approx 35, 2 6^{\circ}$ (або $arcsin \frac{3}{3}$ ).
Для пункту 2): Записуємо рівність: $\frac{B C}{sin C} = \frac{A C}{sin A}$ . Підставляємо дані: $\frac{6}{sin 12 0 ^{\circ}} = \frac{3}{sin A}$ . Знаходимо $sin A = \frac{3 \cdot sin 12 0 ^{\circ}}{6} = \frac{3 \cdot \frac{3}{2}}{6} = \frac{3 3}{2 6} = \frac{3}{2 2} = \frac{6}{4}$ . Знаходимо кут: $sin A = \frac{6}{4} \approx 0, 612$ , що відповідає гострому куту $A \approx 37, 7 6^{\circ}$ (або $arcsin \frac{6}{4}$ ).

Відповідь:

1) $∠ A = arcsin (\frac{3}{3})$ ; 2) $∠ A = arcsin (\frac{6}{4})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 3.8 с. 35

Знаходження кута за двома сторонами та кутом

Умова

1) $A B = 6 см$ , $B C = 36 см$ , $∠ C = 4 5^{\circ}$ ;
2) $A C = 3 см$ , $B C = 6 см$ , $∠ B = 12 0^{\circ}$ .

Що треба знати

Теорема синусів дозволяє знайти невідомий кут за відношенням сторони до синуса протилежного кута: $\frac{a}{sin A} = \frac{c}{sin C}$ . Щоб знайти гострий кут, розглядаємо лише одне можливе значення (друге — тупий).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використайте теорему синусів для знаходження $sin A$ у першому випадку та $sin A$ у другому. Перевірте, чи кут гострий.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту 1): Записуємо рівність за теоремою синусів: $\frac{B C}{sin C} = \frac{A B}{sin A}$ . Підставляємо дані: $\frac{3 6}{sin 4 5 ^{\circ}} = \frac{6}{sin A}$ . Знаходимо $sin A = \frac{6 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{3 6} = \frac{2 \cdot \frac{2}{2}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . Знаходимо кут: $sin A = \frac{1}{3} \approx 0, 577$ , що відповідає гострому куту $A \approx 35, 2 6^{\circ}$ (або $arcsin \frac{3}{3}$ ).
Для пункту 2): Записуємо рівність: $\frac{B C}{sin C} = \frac{A C}{sin A}$ . Підставляємо дані: $\frac{6}{sin 12 0 ^{\circ}} = \frac{3}{sin A}$ . Знаходимо $sin A = \frac{3 \cdot sin 12 0 ^{\circ}}{6} = \frac{3 \cdot \frac{3}{2}}{6} = \frac{3 3}{2 6} = \frac{3}{2 2} = \frac{6}{4}$ . Знаходимо кут: $sin A = \frac{6}{4} \approx 0, 612$ , що відповідає гострому куту $A \approx 37, 7 6^{\circ}$ (або $arcsin \frac{6}{4}$ ).

Відповідь:

1) $∠ A = arcsin (\frac{3}{3})$ ; 2) $∠ A = arcsin (\frac{6}{4})$ .

Розбір зрозумілий?