Завдання 3.5, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 3.5

Знаходження сторони AC за теоремою синусів

Дано трикутник ABC (Рис. 3.7, варіант а). Сторона $A B = 62$ см, кут $∠ B = 3 0^{\circ}$ , кут $∠ C = 4 5^{\circ}$ . Потрібно знайти сторону $A C$ .

Розв’язання

Запишемо рівність за теоремою синусів для сторони $A C$ : $\frac{A C}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{6 2}{sin 4 5 ^{\circ}}$ .
Підставимо значення тригонометричних функцій: $sin 3 0^{\circ} = 0, 5$ , $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ . Рівність набуває вигляду $\frac{A C}{0 , 5} = \frac{6 2}{\frac{2}{2}}$ .
Обчислимо праву частину: $\frac{6 2}{\frac{2}{2}} = 62 \cdot \frac{2}{2} = 12$ . Тепер знайдемо $A C$ : $A C = 12 \cdot 0, 5 = 6$ .

Відповідь:

$A C = 6$ см.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 3.5 с. 35

Знаходження сторони AC за теоремою синусів

Умова

Що треба знати

За теоремою синусів відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним. Формула: $\frac{A C}{sin B} = \frac{A B}{sin C}$ . Звідси $A C = A B \cdot \frac{sin B}{sin C}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте відомі значення сторони $A B$ та синуси кутів $B$ і $C$ у формулу теореми синусів.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівність за теоремою синусів для сторони $A C$ : $\frac{A C}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{6 2}{sin 4 5 ^{\circ}}$ .
Підставимо значення тригонометричних функцій: $sin 3 0^{\circ} = 0, 5$ , $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ . Рівність набуває вигляду $\frac{A C}{0 , 5} = \frac{6 2}{\frac{2}{2}}$ .
Обчислимо праву частину: $\frac{6 2}{\frac{2}{2}} = 62 \cdot \frac{2}{2} = 12$ . Тепер знайдемо $A C$ : $A C = 12 \cdot 0, 5 = 6$ .

Відповідь:

$A C = 6$ см.

Розбір зрозумілий?