Завдання 2.63, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.63

Знаходження хорди через діаметр і кут

У колі відрізок $A B$ є діаметром, радіус кола дорівнює $R$ , а кут $∠ A B C = α$ . Потрібно знайти довжину хорди $A C$ .

Розв’язання

Оскільки $A B$ — діаметр кола, кут $∠ A C B$ , що спирається на цей діаметр, є прямим ( $9 0^{\circ}$ ). Отже, $△ A B C$ — прямокутний.
Гіпотенузою цього трикутника є діаметр $A B = 2 R$ . Протилежним до кута $α$ ( $∠ A B C$ ) катетом є сторона $A C$ .
За означенням синуса: $sin α = \frac{A C}{A B}$ . Звідси $A C = A B \cdot sin α = 2 R sin α$ .

Відповідь:

$2 R sin α$

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.63 с. 30

Знаходження хорди через діаметр і кут

Умова

У колі відрізок $A B$ є діаметром, радіус кола дорівнює $R$ , а кут $∠ A B C = α$ . Потрібно знайти довжину хорди $A C$ .

Що треба знати

Вписаний кут, що спирається на діаметр, є прямим ( $9 0^{\circ}$ ). У прямокутному трикутнику синус гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визначте, який трикутник утворився, а потім скористайтеся визначенням синуса в прямокутному трикутнику $A B C$ .

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $A B$ — діаметр кола, кут $∠ A C B$ , що спирається на цей діаметр, є прямим ( $9 0^{\circ}$ ). Отже, $△ A B C$ — прямокутний.
Гіпотенузою цього трикутника є діаметр $A B = 2 R$ . Протилежним до кута $α$ ( $∠ A B C$ ) катетом є сторона $A C$ .
За означенням синуса: $sin α = \frac{A C}{A B}$ . Звідси $A C = A B \cdot sin α = 2 R sin α$ .

Відповідь:

$2 R sin α$

Розбір зрозумілий?