Потрібно розпилити дошку шириною ≤ 20 см на 4 рейки однакової ширини. Рулетка має поділки: 0, 2, 3, 7, 11, 12, 15, 17, 19, 22, 23, 27.
Розв’язання
Знайдемо на рулетці відрізок довжиною 20 см. Наприклад, відмітка 0 до 20 (якщо є) або комбінацію точок. Оскільки чітких поділок немає, шукаємо суму відрізків: 19+1=20 (але 1 немає). Спробуємо інший варіант: відрізок від 3 до 23 дорівнює 23−3=20 см.
Зафіксуємо рулетку так, щоб нуль був на одному краю дошки, а поділка 23 — на іншому (довжина 20 см).
Використовуючи теорему Фалеса (принцип паралельних перетинів), проводимо лінії через точки поділу відрізка [0; 23] на 4 частини. Оскільки 23:4=5,75, це не ціле число, тому краще використати інший підхід: знайти відрізок, який ділиться на 4 рівні частини за наявними поділками.
Альтернативний варіант: взяти відрізок від 2 до 22 (22−2=20 см). Тоді можна спробувати знайти середину та чверті, використовуючи симетрію або побудову паралельних прямих через середні точки відрізків на рулетці (наприклад, середина між 2 і 22 — точка 12, яка є).
Якщо взяти відрізок від 2 до 22 (довжина 20 см), його середина — точка 12. Точки 2, 7, 12, 17, 22 утворюють рівновіддалені точки з кроком 5. Але нам потрібно 4 частини. Можна використати відрізок від 3 до 23 (довжина 20 см). Середина — 13 (немає).
Найпростіший спосіб: взяти відрізок від 0 до 20 (якщо є) або знайти такий, що x−y=20. Наприклад, 23−3=20. Тоді ділимо на 4. Або використовуємо властивість паралельних прямих: якщо провести лінії через точки, що відповідають пропорційним відношенням.
Відповідь:
Пан Ігор міг використати відрізок рулетки від поділки 3 до 23 (довжина 20 см). Використовуючи теорему Фалеса, він провів паралельні лінії через точки, що ділять цей відрізок на 4 рівні частини. Або використав відрізок від 2 до 22 (20 см) і знайшов його середину (12), а потім поділив на дві половини.
Потрібно розпилити дошку шириною ≤ 20 см на 4 рейки однакової ширини. Рулетка має поділки: 0, 2, 3, 7, 11, 12, 15, 17, 19, 22, 23, 27.
Що треба знати
Теорема Фалеса про пропорційність відрізків дозволяє ділити відрізок на рівні частини, використовуючи паралельні прямі або подібні трикутники.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуйте знайти на рулетці дві точки так, щоб відстань між ними дорівнювала 20 см (або меншій), а потім розділити цей відрізок на 4 частини за допомогою допоміжних ліній.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо на рулетці відрізок довжиною 20 см. Наприклад, відмітка 0 до 20 (якщо є) або комбінацію точок. Оскільки чітких поділок немає, шукаємо суму відрізків: 19+1=20 (але 1 немає). Спробуємо інший варіант: відрізок від 3 до 23 дорівнює 23−3=20 см.
Зафіксуємо рулетку так, щоб нуль був на одному краю дошки, а поділка 23 — на іншому (довжина 20 см).
Використовуючи теорему Фалеса (принцип паралельних перетинів), проводимо лінії через точки поділу відрізка [0; 23] на 4 частини. Оскільки 23:4=5,75, це не ціле число, тому краще використати інший підхід: знайти відрізок, який ділиться на 4 рівні частини за наявними поділками.
Альтернативний варіант: взяти відрізок від 2 до 22 (22−2=20 см). Тоді можна спробувати знайти середину та чверті, використовуючи симетрію або побудову паралельних прямих через середні точки відрізків на рулетці (наприклад, середина між 2 і 22 — точка 12, яка є).
Якщо взяти відрізок від 2 до 22 (довжина 20 см), його середина — точка 12. Точки 2, 7, 12, 17, 22 утворюють рівновіддалені точки з кроком 5. Але нам потрібно 4 частини. Можна використати відрізок від 3 до 23 (довжина 20 см). Середина — 13 (немає).
Найпростіший спосіб: взяти відрізок від 0 до 20 (якщо є) або знайти такий, що x−y=20. Наприклад, 23−3=20. Тоді ділимо на 4. Або використовуємо властивість паралельних прямих: якщо провести лінії через точки, що відповідають пропорційним відношенням.
Відповідь:
Пан Ігор міг використати відрізок рулетки від поділки 3 до 23 (довжина 20 см). Використовуючи теорему Фалеса, він провів паралельні лінії через точки, що ділять цей відрізок на 4 рівні частини. Або використав відрізок від 2 до 22 (20 см) і знайшов його середину (12), а потім поділив на дві половини.
