Завдання 2.35, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.35

Знаходження діагоналі паралелограма

Сторони $a = 7 см$ , $b = 11 см$ . Одна діагональ $d_{1} = 12 см$ . Потрібно знайти другу діагональ $d_{2}$ .

Розв’язання

Обчислимо суму квадратів сторін: $a^{2} + b^{2} = 7^{2} + 1 1^{2} = 49 + 121 = 170$ .
Помножимо на 2: $2 \cdot 170 = 340$ . Це сума квадратів діагоналей.
Віднімемо від цієї суми квадрат відомої діагоналі: $d_{2}^{2} = 340 - 1 2^{2} = 340 - 144 = 196$ .
Знайдемо корінь з числа 196: $d_{2} = 196 = 14 см$ .

Відповідь:

Друга діагональ дорівнює $14 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.35 с. 26

Знаходження діагоналі паралелограма

Умова

Сторони $a = 7 см$ , $b = 11 см$ . Одна діагональ $d_{1} = 12 см$ . Потрібно знайти другу діагональ $d_{2}$ .

Що треба знати

У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх сторін ( $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ ). Також можна розбити паралелограм на два трикутники за цією діагоналлю і використати теорему косинусів, але формула для діагоналей є найшвидшою.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ та вираз з нього $d_{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Обчислимо суму квадратів сторін: $a^{2} + b^{2} = 7^{2} + 1 1^{2} = 49 + 121 = 170$ .
Помножимо на 2: $2 \cdot 170 = 340$ . Це сума квадратів діагоналей.
Віднімемо від цієї суми квадрат відомої діагоналі: $d_{2}^{2} = 340 - 1 2^{2} = 340 - 144 = 196$ .
Знайдемо корінь з числа 196: $d_{2} = 196 = 14 см$ .

Відповідь:

Друга діагональ дорівнює $14 см$ .

Розбір зрозумілий?