Завдання 2.17, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.17

Знаходження відрізка в рівносторонньому трикутнику

На стороні $A B$ рівностороннього трикутника $A B C$ позначено точку $D$ , що ділить її у відношенні $A D : D B = 2 : 1$ . Сторона $A B = 6 см$ . Потрібно знайти відрізок $C D$ .

Розв’язання

Оскільки $A B = 6 см$ і $A D : D B = 2 : 1$ , то $A D = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 см$ , а $A C = A B = 6 см$ . Кут $∠ A = 6 0^{\circ}$ .
Застосуємо теорему косинусів до трикутника $A C D$ : $C D^{2} = A C^{2} + A D^{2} - 2 \cdot A C \cdot A D \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Підставимо числа: $C D^{2} = 6^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0, 5 = 36 + 16 - 24 = 28$ . Отже, $C D = 28 = 27 см$ .

Відповідь:

$C D = 27 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.17 с. 24

Знаходження відрізка в рівносторонньому трикутнику

Умова

Що треба знати

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, а кути дорівнюють $6 0^{\circ}$ . Для знаходження довжини $C D$ використаємо теорему косинусів у трикутнику $A C D$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визначте довжину відрізків $A D$ та $A C$ , а потім застосуйте теорему косинусів до трикутника $A C D$ .

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $A B = 6 см$ і $A D : D B = 2 : 1$ , то $A D = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 см$ , а $A C = A B = 6 см$ . Кут $∠ A = 6 0^{\circ}$ .
Застосуємо теорему косинусів до трикутника $A C D$ : $C D^{2} = A C^{2} + A D^{2} - 2 \cdot A C \cdot A D \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Підставимо числа: $C D^{2} = 6^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0, 5 = 36 + 16 - 24 = 28$ . Отже, $C D = 28 = 27 см$ .

Відповідь:

$C D = 27 см$ .

Розбір зрозумілий?