Завдання 1.33, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.33

Значення тригонометричних функцій кутів, пов'язаних через суму

18 0^{\circ}

Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором:
1) $\frac{sin 2 8 ^{\circ}}{sin 15 2 ^{\circ}}$ ;
2) $\frac{cos 4 9 ^{\circ}}{cos 13 1 ^{\circ}}$ ;
3) $\frac{t g 1 4 ^{\circ}}{t g 16 6 ^{\circ}}$ .

Розв’язання

У першому випадку $2 8^{\circ} + 15 2^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ , то $\frac{sin 2 8 ^{\circ}}{sin 15 2 ^{\circ}} = \frac{sin 2 8 ^{\circ}}{sin 2 8 ^{\circ}} = 1$ .
У другому випадку $4 9^{\circ} + 13 1^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α$ , то $\frac{cos 4 9 ^{\circ}}{cos 13 1 ^{\circ}} = \frac{cos 4 9 ^{\circ}}{- cos 4 9 ^{\circ}} = - 1$ .
У третьому випадку $1 4^{\circ} + 16 6^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $t g (18 0^{\circ} - α) = - t g α$ , то $\frac{t g 1 4 ^{\circ}}{t g 16 6 ^{\circ}} = \frac{t g 1 4 ^{\circ}}{- t g 1 4 ^{\circ}} = - 1$ .

Відповідь:

1) $1$ ; 2) $- 1$ ; 3) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 1.33 с. 15

Значення тригонометричних функцій кутів, пов'язаних через суму $18 0^{\circ}$

Умова

Що треба знати

Кут $15 2^{\circ}$ пов'язаний з кутом $2 8^{\circ}$ співвідношенням $2 8^{\circ} + 15 2^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Для таких кутів виконується властивість $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ , а також $cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α$ та $t g (18 0^{\circ} - α) = - t g α$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевірте, чи сума кутів у кожному дробі дорівнює $18 0^{\circ}$ , і застосуйте відповідну формулу перетворення.

Розв’язання крок за кроком

У першому випадку $2 8^{\circ} + 15 2^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ , то $\frac{sin 2 8 ^{\circ}}{sin 15 2 ^{\circ}} = \frac{sin 2 8 ^{\circ}}{sin 2 8 ^{\circ}} = 1$ .
У другому випадку $4 9^{\circ} + 13 1^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α$ , то $\frac{cos 4 9 ^{\circ}}{cos 13 1 ^{\circ}} = \frac{cos 4 9 ^{\circ}}{- cos 4 9 ^{\circ}} = - 1$ .
У третьому випадку $1 4^{\circ} + 16 6^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Оскільки $t g (18 0^{\circ} - α) = - t g α$ , то $\frac{t g 1 4 ^{\circ}}{t g 16 6 ^{\circ}} = \frac{t g 1 4 ^{\circ}}{- t g 1 4 ^{\circ}} = - 1$ .

Відповідь:

1) $1$ ; 2) $- 1$ ; 3) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?

Значення тригонометричних функцій кутів, пов'язаних через суму 180∘

Значення тригонометричних функцій кутів, пов'язаних через суму $18 0^{\circ}$