Визначити, чи є правильною наступна рівність: 1) sin170∘=sin10∘; 2) sin40∘=−sin140∘; 3) cos105∘=cos75∘; 4) cos130∘=−cos50∘; 5) tg5∘=tg175∘; 6) tg178∘=−tg2∘.
Що треба знати
Використовуємо властивості тригонометричних функцій для тупих кутів: sin(180∘−α)=sinα, cos(180∘−α)=−cosα, tg(180∘−α)=−tgα.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перетворіть аргументи кутів у формулах так, щоб вони стали гострими (менше 90∘), використовуючи властивості для тупих кутів. Порівняйте отримані вирази.
Розв’язання крок за кроком
sin170∘=sin(180∘−10∘)=sin10∘. Рівність правильна.
−sin140∘=−sin(180∘−40∘)=−(sin40∘)=−sin40∘. Отже, sin40∘=−sin140∘. Рівність неправильна.
cos105∘=cos(180∘−75∘)=−cos75∘. Отже, cos105∘=cos75∘. Рівність неправильна.
