Завдання 1.2, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.2

Побудова кутів за тригонометричними функціями

Накреслити одиничне півколо (радіус $R = 6$ клітинок). Побудувати кути $α$ , що мають вершину в початку координат і одну сторону на додатній піввісі абсцис, такі що:
1) $sin α = \frac{1}{3}$ ;
2) $cos α = \frac{1}{6}$ ;
3) $cos α = - \frac{2}{3}$ .

Розв’язання

Визначаємо координати точок на колі радіуса 6 клітинок:
- Для пункту 1: $sin α = \frac{1}{3}$ . Оскільки $R = 6$ , ордината $y = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ клітинки. Абсциса $x = 6^{2} - 2^{2} = 32 \approx 5, 7$ (будуємо як гіпотенузу).
- Для пункту 2: $cos α = \frac{1}{6}$ . Абсциса $x = 6 \cdot \frac{1}{6} = 1$ клітинка. Ордината $y = 36 - 1 = 35 \approx 5, 9$ (будуємо як гіпотенузу).
- Для пункту 3: $cos α = - \frac{2}{3}$ . Абсциса $x = 6 \cdot (- \frac{2}{3}) = - 4$ клітинки. Ордината $y = 36 - 16 = 20 \approx 4, 5$ (будуємо як гіпотенузу).
Проводимо координатні осі та півколо радіусом у 6 клітинок.
Відкладаємо знайдені координати на колі і проводимо кути.

Відповідь:

Кути побудовані за координатами $(\approx 5, 7; 2)$ , $(1; \approx 5, 9)$ та $(- 4; \approx 4, 5)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 1.2 с. 11

Побудова кутів за тригонометричними функціями

Умова

Що треба знати

На одиничному півколі координати точки $M (x, y)$ , що відповідає куту $α$ , дорівнюють $(cos α, sin α)$ . Щоб побудувати кут, треба знайти точку на колі з координатами, що відповідають значенням функцій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту визначте координати точки на півколі ( $x = cos α$ , $y = sin α$ ) і проведіть радіус-вектор до цієї точки.

Розв’язання крок за кроком

Визначаємо координати точок на колі радіуса 6 клітинок:
- Для пункту 1: $sin α = \frac{1}{3}$ . Оскільки $R = 6$ , ордината $y = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ клітинки. Абсциса $x = 6^{2} - 2^{2} = 32 \approx 5, 7$ (будуємо як гіпотенузу).
- Для пункту 2: $cos α = \frac{1}{6}$ . Абсциса $x = 6 \cdot \frac{1}{6} = 1$ клітинка. Ордината $y = 36 - 1 = 35 \approx 5, 9$ (будуємо як гіпотенузу).
- Для пункту 3: $cos α = - \frac{2}{3}$ . Абсциса $x = 6 \cdot (- \frac{2}{3}) = - 4$ клітинки. Ордината $y = 36 - 16 = 20 \approx 4, 5$ (будуємо як гіпотенузу).
Проводимо координатні осі та півколо радіусом у 6 клітинок.
Відкладаємо знайдені координати на колі і проводимо кути.

Відповідь:

Кути побудовані за координатами $(\approx 5, 7; 2)$ , $(1; \approx 5, 9)$ та $(- 4; \approx 4, 5)$ .

Розбір зрозумілий?