ГДЗ · Фізика · 9 клас

Сторінка 252

Фізика, Бар’яхтар В. Г., Божинова Ф. Я., Довгий С. О., Кірюхін М. М., Кірюхіна О. О., за ред. Довгого С. О., 2026 · № 1 (с. 252)–6 (с. 252) · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 32. Активність радіоактивної речовини. Застосування радіоактивних ізотопів

Завдання 1 (с. 252)

Порівняння періодів піврозпаду та активності

Кількість ядер йоду-131, радону-220 і урану-235 однакова. Потрібно визначити, який ізотоп має найбільший період піврозпаду, а який зразок має найбільшу активність.

Розв’язання

Знайдемо періоди піврозпаду (за підручником або таблицею): $T_{1/2} (U-235) \approx 7 \cdot 1 0^{8}$ років, $T_{1/2} (I-131) \approx 8$ днів, $T_{1/2} (Rn-220) \approx 56$ с.
Порівнюємо значення: найбільший період має уран-235 (сотні мільйонів років), найменший — радон-220 (хвилин).
Оскільки кількість ядер $N$ однакова, активність обернено пропорційна періоду піврозпаду ( $A \propto 1/ T_{1/2}$ ). Найбільша активність буде у зразка з найменшим періодом піврозпаду (радону-220).

Відповідь:

Найбільший період піврозпаду має уран-235. Найбільшу активність має радон-220, оскільки його період піврозпаду найменший ( $T_{1/2} \approx 56 с$ ), що означає найшвидший розпад ядер при однаковій їх кількості.

Завдання 2 (с. 252)

Розрахунок кількості розпадів за секунду

У зразку міститься $N = 2 \cdot 1 0^{20}$ атомів йоду-131. Стала радіоактивного розпаду $λ = 9, 98 \cdot 1 0^{- 7} с^{- 1}$ . Потрібно знайти кількість ядер, що розпадуться за одну секунду.

Розв’язання

Записуємо відомі величини: $N = 2 \cdot 1 0^{20}$ , $λ = 9, 98 \cdot 1 0^{- 7} с^{- 1}$ .
Використовуємо формулу активності: $A = λ N = (9, 98 \cdot 1 0^{- 7} с^{- 1}) \cdot (2 \cdot 1 0^{20})$ .
Вираховуємо значення: $9, 98 \cdot 2 = 19, 96$ , а степені показників додаємо ( $- 7 + 20 = 13$ ). Отримуємо $A = 19, 96 \cdot 1 0^{13} Бк$ .
Приводимо до стандартного вигляду: $A \approx 1, 996 \cdot 1 0^{14} Бк$ (або розпадів за секунду).

Відповідь:

Кількість ядер йоду-131, що розпадуться за наступну секунду, становить приблизно $2 \cdot 1 0^{14}$ (або точніше $1, 996 \cdot 1 0^{14}$ ).

Завдання 3 (с. 252)

Визначення кількості піврозпадів за час життя дерева

Період піврозпаду вуглецю-14 становить $T_{1/2} = 5700$ років. Вік сосни — $t = 17100$ років. Потрібно знайти, у скільки разів зменшилася кількість атомів вуглецю-14 у деревині після загибелі дерева.

Розв’язання

Знаходимо кількість періодів піврозпаду: $n = \frac{17 100}{5700} = 3$ .
Це означає, що пройшло три повних періоди піврозпаду.
Кількість атомів зменшується вдвічі за кожен період. Загалом множник зменшення дорівнює $2^{3} = 8$ .

Відповідь:

Кількість атомів вуглецю-14 у сосні зменшилася у 8 разів ( $2^{3}$ ).

Завдання 4 (с. 252)

Визначення періоду піврозпаду за відсотком розпаду

За інтервал часу $t = 1, 2 с$ кількість ядер, що розпалися, становить $75%$ початкової кількості. Знайти період піврозпаду $T_{1/2}$ .

Розв’язання

Визначимо частку залишених ядер: якщо розпалося $75%$ , то залишилося $N (t) = N_{0} - 0, 75 N_{0} = 0, 25 N_{0}$ .
Підставимо значення в формулу розпаду: $0, 25 N_{0} = N_{0} \cdot 2^{- t / T_{1/2}}$ , звідки $0, 25 = 2^{- t / T_{1/2}}$ .
Запишемо $0, 25$ як ступінь з основою 2: $0, 25 = \frac{1}{4} = 2^{- 2}$ . Отже, $- 2 = - \frac{t}{T _{1/2}}$ , що дає $T_{1/2} = \frac{t}{2}$ .
Обчислимо значення: $T_{1/2} = \frac{1 , 2 с}{2} = 0, 6 с$ .

Відповідь:

Період піврозпаду радіонукліда дорівнює $0, 6 с$ .

Завдання 5 (с. 252)

Розрахунок активності зразка радону-220

У зразку міститься $ν = 0, 05 моль$ радону-220. Знайти активність $A$ цього зразка.

Розв’язання

Знайдемо кількість ядер $N$ : $N = ν \cdot N_{A} = 0, 05 моль \cdot 6, 02 \cdot 1 0^{23} моль^{- 1} \approx 3, 01 \cdot 1 0^{22}$ ядер.
Візьмемо період піврозпаду радону-220 з таблиць ( $T_{1/2} \approx 55, 6 с$ ) і знайдемо сталу розпаду: $λ = \frac{0 , 693}{55 , 6 с} \approx 0, 01246 с^{- 1}$ .
Обчислимо активність: $A = λ N \approx 0, 01246 с^{- 1} \cdot 3, 01 \cdot 1 0^{22} \approx 3, 75 \cdot 1 0^{20} Бк$ .

Відповідь:

Активність радону-220 у цьому зразку становить приблизно $3, 75 \cdot 1 0^{20} Бк$ (або $10, 1 Кі$ ).

Завдання 6 (с. 252)

Дослідження обміну речовин ізотопними методами

Описати дослідження обміну речовин в організмі людини за допомогою радіоактивних ізотопів.

Розв’язання

Поясни принцип: вводять у організм невелику кількість радіоактивного ізотопу, що хімічно схожий на звичайний елемент (наприклад, йод-131 замість звичайного йоду).
Опиши процес: слідкують за інтенсивністю випромінювання з часом, використовуючи гамма-камери або сцинтиляційні детектори. Швидкість виведення ізотопу показує швидкість метаболізму.
Згадай про безпеку: використовують дуже малі дози, які не завдають шкоди здоров'ю, але достатньо для реєстрації сигналів.

Відповідь:

Дослідження обміну речовин проводять методом мічених атомів. У організм вводять ізотоп (наприклад, йод-131), який накопичується в певних органах (щитоподібній залозі). За допомогою гамма-камери фіксують інтенсивність випромінювання з часом. Швидкість зменшення активності показує швидкість обміну речовин та функціональний стан органу. Це дозволяє діагностувати захворювання без застосування хірургії, але вимагає суворого контролю дози випромінювання для безпеки пацієнта.