ГДЗ Фізика 9 клас Бар’яхтар В. Г. — сторінка 213

§ 28. Побудова зображень у лінзах. Деякі оптичні пристрої. Формула тонкої лінзи

Завдання 3

Виведення формули тонкої лінзи

Побудувати зображення предмета в збиральній лінзі, використовуючи подібність трикутників $F O C$ і $F A_{1} B_{1}$ , а також $B A O$ і $B_{1} A_{1} O$ . Прирівняти вирази для відношення висот предмета та зображення ( $h / H$ ) до знайти зв'язок між фокусною відстанню $F$ , відстанню предмета $d$ та відстанню зображення $f$ .

Розв’язання

З умови подібності трикутників $F O C$ і $F A_{1} B_{1}$ маємо відношення $\frac{O C}{A _{1} B _{1}} = \frac{F O}{F A _{1}}$ , що записується як $\frac{h}{H} = \frac{F}{f - F}$ .
З умови подібності трикутників $B A O$ і $B_{1} A_{1} O$ маємо відношення $\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{A O}{A _{1} O}$ , що записується як $\frac{h}{H} = \frac{d}{f}$ .
Прирівнявши праві частини рівностей, отримуємо $\frac{F}{f - F} = \frac{d}{f}$ . Після перетворень (розкриття дужок $F f = df - d F$ ) і поділу на $f d F$ виходить формула: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ .

Відповідь:

Формула тонкої лінзи має вигляд $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ або через оптичну силу $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ .