Завдання 9.5, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.5

Перетин параболи і прямої

Не будуючи графіків, знайдіть точки перетину графіків функцій: 1) $y = \frac{1}{3} x^{2}$ і $y = 3$ ; 2) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ і $y = x + 4$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{3} x^{2} = 3$ , $x^{2} = 9$ , $x = \pm 3$ ; $y = 3$ . Точки $(- 3; 3)$ і $(3; 3)$ .
2) $\frac{1}{2} x^{2} = x + 4$ ; множимо на $2$ : $x^{2} = 2 x + 8$ , $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ , $x_{1} = 4$ , $x_{2} = - 2$ . $y (4) = 4 + 4 = 8$ , $y (- 2) = - 2 + 4 = 2$ . Перевірка: $\frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ , $\frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ . Точки $(4; 8)$ і $(- 2; 2)$ .

Відповідь:

1) $(- 3; 3)$ і $(3; 3)$ ; 2) $(4; 8)$ і $(- 2; 2)$ .

Розбір зрозумілий?