Завдання 8.23, 8. Властивості функції — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 8.23

Монотонність функції cf(x)

Функція $y = f (x)$ зростає на деякому проміжку. Зростає чи спадає на ньому функція: 1) $y = \frac{1}{2} f (x)$ ; 2) $y = - 2 f (x)$ ? Відповідь обґрунтуйте.

Розв’язання

Нехай $x_{1}$ , $x_{2}$ з цього проміжку, $x_{2} > x_{1}$ . Оскільки $f$ зростає, $f (x_{2}) > f (x_{1})$ .
1) Множимо на $\frac{1}{2} > 0$ : $\frac{1}{2} f (x_{2}) > \frac{1}{2} f (x_{1})$ — функція $y = \frac{1}{2} f (x)$ на цьому проміжку зростає.
2) Множимо на $- 2 < 0$ , знак змінюється: $- 2 f (x_{2}) < - 2 f (x_{1})$ — функція $y = - 2 f (x)$ на цьому проміжку спадає.

Відповідь:

1) Зростає; 2) спадає.

Розбір зрозумілий?

8. Властивості функції Завдання 8.23 с. 82

Монотонність функції cf(x)

Умова

Що треба знати

Візьмемо $x_{2} > x_{1}$ і порівняємо значення функції. Якщо обидві частини нерівності помножити на додатне число, знак нерівності не зміниться, а якщо на від’ємне — зміниться на протилежний. Тому $y = c \cdot f (x)$ при $c > 0$ має ту саму монотонність, що й $f$ , а при $c < 0$ — протилежну.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож нерівність між значеннями функції на коефіцієнт і подивись, чи змінився знак.

Розв’язання крок за кроком

Нехай $x_{1}$ , $x_{2}$ з цього проміжку, $x_{2} > x_{1}$ . Оскільки $f$ зростає, $f (x_{2}) > f (x_{1})$ .
1) Множимо на $\frac{1}{2} > 0$ : $\frac{1}{2} f (x_{2}) > \frac{1}{2} f (x_{1})$ — функція $y = \frac{1}{2} f (x)$ на цьому проміжку зростає.
2) Множимо на $- 2 < 0$ , знак змінюється: $- 2 f (x_{2}) < - 2 f (x_{1})$ — функція $y = - 2 f (x)$ на цьому проміжку спадає.

Відповідь:

1) Зростає; 2) спадає.

Розбір зрозумілий?