Завдання 8.19
Функція без нулів
За яких значень a функція y=x2+6x+a не має нулів?
Розв’язання
Нулів немає, якщо рівняння x2+6x+a=0 не має коренів, тобто D<0.
D=62−4⋅1⋅a=36−4a.
36−4a<0; 4a>36; a>9.
Інакше: x2+6x+a=(x+3)2+(a−9); при a>9 вираз завжди додатний, тому нулів немає.
Відповідь: a>9, тобто a∈(9; +∞).
Розбір зрозумілий?
8. Властивості функції
Завдання 8.19
с. 82
Функція без нулів
Умова
За яких значень a функція y=x2+6x+a не має нулів?
Що треба знати
Нулі функції y=ax2+bx+c — це корені рівняння ax2+bx+c=0. Їх два, якщо D=b2−4ac>0, один, якщо D=0, і жодного, якщо D<0.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Нулів немає, коли дискримінант від’ємний.
Розв’язання крок за кроком
Нулів немає, якщо рівняння x2+6x+a=0 не має коренів, тобто D<0.
D=62−4⋅1⋅a=36−4a.
36−4a<0; 4a>36; a>9.
Інакше: x2+6x+a=(x+3)2+(a−9); при a>9 вираз завжди додатний, тому нулів немає.
Відповідь: a>9, тобто a∈(9; +∞).
Розбір зрозумілий?
