Від A до B — 120 км. Через 2 год після виїзду вантажівка простояла 6 хв і, щоб прибути вчасно, збільшила швидкість на 12 км/год. Знайдіть її швидкість після затримки.
Розв’язання
Нехай v км/год — початкова швидкість, тоді після затримки v+12 км/год. За 2 год проїхано 2v км, лишилося 120−2v км; 6 хв =101 год.
Решту шляху за планом проїхали б за v120−2v год, насправді — за v+12120−2v год, і ще 101 год стояли: v120−2v−v+12120−2v=101.
v(v+12)12(120−2v)=101, звідки 120(120−2v)=v2+12v, тобто v2+252v−14400=0.
D=2522+4⋅14400=63504+57600=121104=3482; v=2−252+348=48 (корінь v=−300 не підходить).
Швидкість після затримки: 48+12=60 (км/год). Перевірка: лишалося 120−96=24 км; за планом 24:48=0,5 год, насправді 24:60+0,1=0,4+0,1=0,5 год.
Відповідь:
60 км/год.
Розбір зрозумілий?
7. Повторення та розширення відомостей про функціюЗавдання 7.30с. 71
Задача на рух
Умова
Від A до B — 120 км. Через 2 год після виїзду вантажівка простояла 6 хв і, щоб прибути вчасно, збільшила швидкість на 12 км/год. Знайдіть її швидкість після затримки.
Що треба знати
Час руху дорівнює відстані, поділеній на швидкість. Якщо водій надолужує затримку, то на решті шляху запланований час дорівнює фактичному часу руху плюс час зупинки; хвилини переводимо в години.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порівняй запланований і фактичний час на ділянці шляху після зупинки: різниця дорівнює 6 хв.
Розв’язання крок за кроком
Нехай v км/год — початкова швидкість, тоді після затримки v+12 км/год. За 2 год проїхано 2v км, лишилося 120−2v км; 6 хв =101 год.
Решту шляху за планом проїхали б за v120−2v год, насправді — за v+12120−2v год, і ще 101 год стояли: v120−2v−v+12120−2v=101.
v(v+12)12(120−2v)=101, звідки 120(120−2v)=v2+12v, тобто v2+252v−14400=0.
D=2522+4⋅14400=63504+57600=121104=3482; v=2−252+348=48 (корінь v=−300 не підходить).
Швидкість після затримки: 48+12=60 (км/год). Перевірка: лишалося 120−96=24 км; за планом 24:48=0,5 год, насправді 24:60+0,1=0,4+0,1=0,5 год.
