Завдання 7.25, 7. Повторення та розширення відомостей про функцію — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.25

Скорочення дробу і графік

Знайдіть область визначення і побудуйте графік: 1) $f (x) = \frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ ; 2) $f (x) = \frac{x ^{3}}{x}$ .

Розв’язання

1) $x + 2 \neq = 0$ , $D (f) = (- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ . Скорочуємо: $\frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2} = \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x + 2} = x + 2$ . Графік — пряма $y = x + 2$ (через $(0; 2)$ і $(2; 4)$ ) з виколотою точкою $(- 2; 0)$ ; отже, з віссю $x$ графік спільних точок не має.
2) $x \neq = 0$ , $D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ . Скорочуємо: $\frac{x ^{3}}{x} = x^{2}$ . Графік — парабола $y = x^{2}$ (вершина $(0; 0)$ , вітки вгору, вісь симетрії — вісь $y$ ; точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ , $(\pm 3; 9)$ ), у якої виколото вершину $(0; 0)$ .

Відповідь:

1) $D (f) = (- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ ; графік — пряма $y = x + 2$ без точки $(- 2; 0)$ . 2) $D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ ; графік — парабола $y = x^{2}$ без вершини $(0; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

7. Повторення та розширення відомостей про функцію Завдання 7.25 с. 70

Скорочення дробу і графік

Умова

Знайдіть область визначення і побудуйте графік: 1) $f (x) = \frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ ; 2) $f (x) = \frac{x ^{3}}{x}$ .

Що треба знати

Область визначення шукаємо до скорочення дробу. Після скорочення будуємо графік простішої функції, а точки з абсцисами, які не входять до $D (f)$ , позначаємо на ньому порожніми (виколотими) кружечками.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди заборонене значення x, скороти дріб і не забудь виколоти відповідну точку на графіку.

Розв’язання крок за кроком

1) $x + 2 \neq = 0$ , $D (f) = (- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ . Скорочуємо: $\frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2} = \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x + 2} = x + 2$ . Графік — пряма $y = x + 2$ (через $(0; 2)$ і $(2; 4)$ ) з виколотою точкою $(- 2; 0)$ ; отже, з віссю $x$ графік спільних точок не має.
2) $x \neq = 0$ , $D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ . Скорочуємо: $\frac{x ^{3}}{x} = x^{2}$ . Графік — парабола $y = x^{2}$ (вершина $(0; 0)$ , вітки вгору, вісь симетрії — вісь $y$ ; точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ , $(\pm 3; 9)$ ), у якої виколото вершину $(0; 0)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?