Знайдіть область визначення виразу: 1) 8−x+2x1; 2) 7x−35+x2−5x1.
Розв’язання
1) Під коренем невід’ємне число, а x стоїть у знаменнику, тому x>0: {8−x⩾0,x>0;{x⩽8,x>0. Отже, 0<x⩽8.
2) {7x−35⩾0,x2−5x=0. З першої нерівності 7x⩾35, x⩾5. Друга умова: x(x−5)=0, тобто x=0 і x=5. З проміжку [5;+∞) вилучаємо x=5: x>5.
Відповідь:
1) (0;8]; 2) (5;+∞).
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.29с. 55
Область визначення виразу
Умова
Знайдіть область визначення виразу: 1) 8−x+2x1; 2) 7x−35+x2−5x1.
Що треба знати
Вираз має зміст, коли під знаком квадратного кореня стоїть невід’ємне число, а кожен знаменник відмінний від нуля. Усі ці умови записують системою і розв’язують її.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Запиши систему: підкореневі вирази невід’ємні, знаменники не дорівнюють нулю.
Розв’язання крок за кроком
1) Під коренем невід’ємне число, а x стоїть у знаменнику, тому x>0: {8−x⩾0,x>0;{x⩽8,x>0. Отже, 0<x⩽8.
2) {7x−35⩾0,x2−5x=0. З першої нерівності 7x⩾35, x⩾5. Друга умова: x(x−5)=0, тобто x=0 і x=5. З проміжку [5;+∞) вилучаємо x=5: x>5.
