Скільки цілих розв’язків має система: 1) {4x+3⩾6x−7,3(x+8)⩾4(8−x); 2) {x−3x+1−6x−2<2,32x−5⩾−3?
Розв’язання
1) Перша: 4x−6x⩾−7−3, −2x⩾−10, x⩽5. Друга: 3x+24⩾32−4x, 7x⩾8, x⩾78=171. Отже, 171⩽x⩽5; цілі розв’язки 2,3,4,5 — їх 4.
2) Перша (множимо на 6): 6x−2(x+1)−(x−2)<12, 6x−2x−2−x+2<12, 3x<12, x<4. Друга: 2x−5⩾−9, 2x⩾−4, x⩾−2. Отже, −2⩽x<4; цілі розв’язки −2,−1,0,1,2,3 — їх 6.
Відповідь:
1) 4; 2) 6.
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.27с. 54
Кількість цілих розв’язків
Умова
Скільки цілих розв’язків має система: 1) {4x+3⩾6x−7,3(x+8)⩾4(8−x); 2) {x−3x+1−6x−2<2,32x−5⩾−3?
Що треба знати
Щоб розв’язати систему нерівностей з однією змінною, розв’язують кожну нерівність окремо, а потім шукають спільну частину (перетин) отриманих проміжків. Якщо спільних точок немає, система розв’язків не має — множина розв’язків порожня (∅).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди проміжок розв’язків і порахуй цілі числа в ньому, уважно стежачи за кінцями.
Розв’язання крок за кроком
1) Перша: 4x−6x⩾−7−3, −2x⩾−10, x⩽5. Друга: 3x+24⩾32−4x, 7x⩾8, x⩾78=171. Отже, 171⩽x⩽5; цілі розв’язки 2,3,4,5 — їх 4.
2) Перша (множимо на 6): 6x−2(x+1)−(x−2)<12, 6x−2x−2−x+2<12, 3x<12, x<4. Друга: 2x−5⩾−9, 2x⩾−4, x⩾−2. Отже, −2⩽x<4; цілі розв’язки −2,−1,0,1,2,3 — їх 6.
