1) Перша (множимо на 30): 6(2x−3)−5(4x−9)>30, 12x−18−20x+45>30, −8x>3, x<−0,375. Друга: 5x−5+7x+14>3, 12x>−6, x>−0,5. Спільна частина: −0,5<x<−0,375, тобто (−0,5;−0,375).
2) Перша (множимо на 6): 3(x+1)−2(x+2)<x+12, x−1<x+12, −1<12 — правильно при будь-якому x. Друга: −19+5⩽1,7x−0,3x, −14⩽1,4x, x⩾−10. Множина розв’язків: [−10;+∞).
3) Перша: x2−12x+36<x2−4x+4−8, −8x<−40, x>5. Друга: 6x−3−8<34−15x+27, 21x<72, x<724=373. Проміжки (5;+∞) і (−∞;373) спільних точок не мають — розв’язків немає.
4) Перша (множимо на 12): 4(3x−2)−3(4x+1)⩽12, 12x−8−12x−3⩽12, −11⩽12 — правильно при будь-якому x. Друга: x2−3x+2>x2−3x−28, 2>−28 — теж правильно при будь-якому x. Отже, розв’язком є будь-яке число.
Відповідь:
1) (−0,5;−0,375); 2) [−10;+∞); 3) ∅; 4) (−∞;+∞).
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.25с. 54
Щоб розв’язати систему нерівностей з однією змінною, розв’язують кожну нерівність окремо, а потім шукають спільну частину (перетин) отриманих проміжків. Якщо спільних точок немає, система розв’язків не має — множина розв’язків порожня (∅).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Позбудься знаменників і дужок; якщо змінна зникає, перевір, чи правильна отримана числова нерівність.
Розв’язання крок за кроком
1) Перша (множимо на 30): 6(2x−3)−5(4x−9)>30, 12x−18−20x+45>30, −8x>3, x<−0,375. Друга: 5x−5+7x+14>3, 12x>−6, x>−0,5. Спільна частина: −0,5<x<−0,375, тобто (−0,5;−0,375).
2) Перша (множимо на 6): 3(x+1)−2(x+2)<x+12, x−1<x+12, −1<12 — правильно при будь-якому x. Друга: −19+5⩽1,7x−0,3x, −14⩽1,4x, x⩾−10. Множина розв’язків: [−10;+∞).
3) Перша: x2−12x+36<x2−4x+4−8, −8x<−40, x>5. Друга: 6x−3−8<34−15x+27, 21x<72, x<724=373. Проміжки (5;+∞) і (−∞;373) спільних точок не мають — розв’язків немає.
4) Перша (множимо на 12): 4(3x−2)−3(4x+1)⩽12, 12x−8−12x−3⩽12, −11⩽12 — правильно при будь-якому x. Друга: x2−3x+2>x2−3x−28, 2>−28 — теж правильно при будь-якому x. Отже, розв’язком є будь-яке число.
