Якщо в нерівності є дроби, обидві частини множать на спільний знаменник (додатне число) — знак нерівності не змінюється. Якщо після спрощень змінна зникла (0⋅x>b, 0⋅x⩽b тощо), то нерівність або правильна при будь-якому x — відповідь (−∞;+∞), або не має розв’язків — відповідь ∅.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спрости обидві частини; якщо змінна зникне, перевір, правильна чи ні числова нерівність, що залишилася.
Розв’язання крок за кроком
1) 12x+27+5>56−7x; 12x+7x>56−32; 19x>24; x>1924, тобто x>1195.
2) y2−5y+3y−15−(y2−2y+1)>−16; y2−2y−15−y2+2y−1>−16; −16>−16, тобто 0⋅y>0 — неправильно при будь-якому y, розв’язків немає.
3) Множимо на 15: 3(3x−7)−15⩾5(2x−6); 9x−21−15⩾10x−30; 9x−10x⩾−30+36; −x⩾6; x⩽−6.
4) Множимо на 6: 4x−(x−1)−3(x+2)<0; 4x−x+1−3x−6<0; 0⋅x−5<0, тобто 0⋅x<5 — правильно при будь-якому x.
