Завдання 5.26, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.26

Нерівності з дужками й дробами

Розв’яжіть нерівність: 1) $3 - 5 (2 x + 4) ⩾ 7 - 2 x$ ; 2) $6 x - 3 (x - 1) ⩽ 2 + 5 x$ ; 3) $x - 2 (x - 1) ⩾ 10 + 3 (x + 4)$ ; 4) $2 (2 x - 3, 5) - 3 (2 - 3 x) < 6 (1 - x)$ ; 5) $(x + 1) (x - 2) ⩽ (x - 3) (x + 3)$ ; 6) $\frac{3 x + 7}{4} - \frac{5 x - 2}{2} < x$ ; 7) $(x - 5) (x + 1) ⩽ 3 + (x - 2)^{2}$ ; 8) $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} > 2 + \frac{x}{6}$ .

Розв’язання

1) $3 - 10 x - 20 ⩾ 7 - 2 x$ ; $- 10 x + 2 x ⩾ 7 + 17$ ; $- 8 x ⩾ 24$ ; $x ⩽ - 3$ .
2) $6 x - 3 x + 3 ⩽ 2 + 5 x$ ; $3 x - 5 x ⩽ 2 - 3$ ; $- 2 x ⩽ - 1$ ; $x ⩾ 0, 5$ .
3) $x - 2 x + 2 ⩾ 10 + 3 x + 12$ ; $- x - 3 x ⩾ 22 - 2$ ; $- 4 x ⩾ 20$ ; $x ⩽ - 5$ .
4) $4 x - 7 - 6 + 9 x < 6 - 6 x$ ; $13 x + 6 x < 6 + 13$ ; $19 x < 19$ ; $x < 1$ .
5) $x^{2} - 2 x + x - 2 ⩽ x^{2} - 9$ ; $x^{2} - x - 2 ⩽ x^{2} - 9$ ; $- x ⩽ - 7$ ; $x ⩾ 7$ .
6) Множимо на 4: $3 x + 7 - 2 (5 x - 2) < 4 x$ ; $3 x + 7 - 10 x + 4 < 4 x$ ; $- 7 x - 4 x < - 11$ ; $- 11 x < - 11$ ; $x > 1$ .
7) $x^{2} + x - 5 x - 5 ⩽ 3 + x^{2} - 4 x + 4$ ; $x^{2} - 4 x - 5 ⩽ x^{2} - 4 x + 7$ ; $0 \cdot x ⩽ 12$ — правильно при будь-якому $x$ .
8) Множимо на 6: $3 (x + 1) - 2 (x - 3) > 12 + x$ ; $3 x + 3 - 2 x + 6 > 12 + x$ ; $x + 9 > 12 + x$ ; $0 \cdot x > 3$ — неправильно при будь-якому $x$ , розв’язків немає.

Відповідь:

1) $(- \infty; - 3]$ ; 2) $[0, 5; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; - 5]$ ; 4) $(- \infty; 1)$ ; 5) $[7; + \infty)$ ; 6) $(1; + \infty)$ ; 7) $(- \infty; + \infty)$ ; 8) розв’язків немає, $\emptyset$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.26 с. 42

Нерівності з дужками й дробами

Умова

Що треба знати

Якщо в нерівності є дроби, обидві частини множать на спільний знаменник (додатне число) — знак нерівності не змінюється. Якщо після спрощень змінна зникла ( $0 \cdot x > b$ , $0 \cdot x ⩽ b$ тощо), то нерівність або правильна при будь-якому $x$ — відповідь $(- \infty; + \infty)$ , або не має розв’язків — відповідь $\emptyset$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрий дужки (або позбудься знаменників), зведи подібні доданки — і отримаєш лінійну нерівність.

Розв’язання крок за кроком

1) $3 - 10 x - 20 ⩾ 7 - 2 x$ ; $- 10 x + 2 x ⩾ 7 + 17$ ; $- 8 x ⩾ 24$ ; $x ⩽ - 3$ .
2) $6 x - 3 x + 3 ⩽ 2 + 5 x$ ; $3 x - 5 x ⩽ 2 - 3$ ; $- 2 x ⩽ - 1$ ; $x ⩾ 0, 5$ .
3) $x - 2 x + 2 ⩾ 10 + 3 x + 12$ ; $- x - 3 x ⩾ 22 - 2$ ; $- 4 x ⩾ 20$ ; $x ⩽ - 5$ .
4) $4 x - 7 - 6 + 9 x < 6 - 6 x$ ; $13 x + 6 x < 6 + 13$ ; $19 x < 19$ ; $x < 1$ .
5) $x^{2} - 2 x + x - 2 ⩽ x^{2} - 9$ ; $x^{2} - x - 2 ⩽ x^{2} - 9$ ; $- x ⩽ - 7$ ; $x ⩾ 7$ .
6) Множимо на 4: $3 x + 7 - 2 (5 x - 2) < 4 x$ ; $3 x + 7 - 10 x + 4 < 4 x$ ; $- 7 x - 4 x < - 11$ ; $- 11 x < - 11$ ; $x > 1$ .
7) $x^{2} + x - 5 x - 5 ⩽ 3 + x^{2} - 4 x + 4$ ; $x^{2} - 4 x - 5 ⩽ x^{2} - 4 x + 7$ ; $0 \cdot x ⩽ 12$ — правильно при будь-якому $x$ .
8) Множимо на 6: $3 (x + 1) - 2 (x - 3) > 12 + x$ ; $3 x + 3 - 2 x + 6 > 12 + x$ ; $x + 9 > 12 + x$ ; $0 \cdot x > 3$ — неправильно при будь-якому $x$ , розв’язків немає.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?