Завдання 5.22, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.22

Лінійні нерівності

Розв’яжіть нерівність: 1) $8 x + 2 < 9 x - 3$ ; 2) $6 - 6 x > 10 - 4 x$ ; 3) $6 y + 8 ⩽ 10 y - 8$ ; 4) $3 - 11 y ⩾ - 3 y + 6$ ; 5) $- 8 p - 2 < 3 - 10 p$ ; 6) $3 m - 1 ⩽ 1, 5 m + 5$ .

Розв’язання

1) $8 x - 9 x < - 3 - 2$ ; $- x < - 5$ ; $x > 5$ .
2) $- 6 x + 4 x > 10 - 6$ ; $- 2 x > 4$ ; $x < - 2$ .
3) $6 y - 10 y ⩽ - 8 - 8$ ; $- 4 y ⩽ - 16$ ; $y ⩾ 4$ .
4) $- 11 y + 3 y ⩾ 6 - 3$ ; $- 8 y ⩾ 3$ ; $y ⩽ - \frac{3}{8}$ .
5) $- 8 p + 10 p < 3 + 2$ ; $2 p < 5$ ; $p < 2, 5$ .
6) $3 m - 1, 5 m ⩽ 5 + 1$ ; $1, 5 m ⩽ 6$ ; $m ⩽ 4$ .

Відповідь:

1) $(5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 2)$ ; 3) $[4; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; - \frac{3}{8}]$ ; 5) $(- \infty; 2, 5)$ ; 6) $(- \infty; 4]$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.22 с. 42

Лінійні нерівності

Умова

Що треба знати

Лінійну нерівність розв’язують так само, як рівняння: доданки переносять з однієї частини в іншу зі зміною знака, а потім ділять обидві частини на коефіцієнт при змінній; якщо цей коефіцієнт від’ємний, знак нерівності змінюють на протилежний. Відповідь записують числовим проміжком: для строгого знака край проміжку береться в круглу дужку, для нестрогого — у квадратну.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Збери змінні в лівій частині, числа — у правій; при діленні на від’ємне число зміни знак.

Розв’язання крок за кроком

1) $8 x - 9 x < - 3 - 2$ ; $- x < - 5$ ; $x > 5$ .
2) $- 6 x + 4 x > 10 - 6$ ; $- 2 x > 4$ ; $x < - 2$ .
3) $6 y - 10 y ⩽ - 8 - 8$ ; $- 4 y ⩽ - 16$ ; $y ⩾ 4$ .
4) $- 11 y + 3 y ⩾ 6 - 3$ ; $- 8 y ⩾ 3$ ; $y ⩽ - \frac{3}{8}$ .
5) $- 8 p + 10 p < 3 + 2$ ; $2 p < 5$ ; $p < 2, 5$ .
6) $3 m - 1, 5 m ⩽ 5 + 1$ ; $1, 5 m ⩽ 6$ ; $m ⩽ 4$ .

Відповідь:

1) $(5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 2)$ ; 3) $[4; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; - \frac{3}{8}]$ ; 5) $(- \infty; 2, 5)$ ; 6) $(- \infty; 4]$ .

Розбір зрозумілий?